中微第一次作业

x和x，价格分别为p和p，消费者的收入为m。当x?x时，政府

t对每单位商品x征收数量税。请画出预算集并写出预算线方程。

2．消费者消费两种商品x和x，如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算

1．有两种商品

121211112线的表达式。

3．描述中国的粮价改革：

（1）假设没有市场干预，中国的粮价为0.4元/斤，每人收入为100元。把粮食消费量计为，在其它商品上的开支为，作图并写出预算约束式。

（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0.2元/斤的价格购买粮食，作图并写出预算约束式。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，作图并写出预算约束式。 4．一元纸币和五元纸币的边际替代率是多少？

5．若商品1为中性商品，那么，它对商品2的边际替代率？ 6．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。 （1）有一角硬币和五角硬币两种商品。

（2）左右手套是两种商品，现有两种情形：消费者有左右两只手的情况和消费者只有一只左手的情况。

（3）在货币和香烟两种商品中，为了能抽更多的香烟，消费者必须放弃更多的货币。

（4）现有货币和海鲜两种商品，当消费者吃了过量的海鲜会导致身体不适。如果消费者可以无成本地处理不想要的海鲜，那么无差异曲线又将是什么样？

（5）有可口可乐和百事可乐两种饮料，消费者对这两种饮料的爱好无差异。 （6）消费者对于有无汽水喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍。

第2次中微作业

1．写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。

（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。

（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 2．求解最优选择。

xyuxx （2）u(x,x)?x?x

（1）

121212(x1,x2)?23．小明将所有收入只消费于铅笔（

x）、橡皮（x）、书本（x）。小明认为铅笔、橡

123皮、书本必须以2：1：1的数量比消费，如不满足，多余消费均不带来效用。 （1）写出小明的效用函数，解出最优消费。 （2）如果小明的效用函数变为

u??min?x1,2x2???x3a(1??)，求普通需求函数。

3（3）如果小明的消费变为红铅笔（

x）、蓝铅笔（x）、橡皮（x），他认为红铅笔和蓝

12铅笔是1：1完全替代的，而铅笔和橡皮是1：1完全互补的。试写出小明的效用函数可能形式。

4．设效用函数为设定财富水平

u?x?ln?x12?1?。给定x1和x2的价格分别为

p1和

p2，

p1?1，

w?1。求解消费者对两种商品的最优消费量。

5．设某人的每天时间（共24小时）分为工作时间（W）和闲暇时间（L），其效用函数为

U?80L?Ly?L2，这里y为收入。设该人只有工资收入，且每小时工资为r。问：

（1）当r达到什么最低限度时，这个人才愿意工作？ （2）当r=5时，他每天工作多少小时？

第3次中微作业

1．根据下列效用函数，推导出商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品1是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品2与商品1是替代还是互补关系。 （1）u?2x1?x2

abu?x?x12（3）

（2）u?min?x1,2x2? （4）u?lnx1?x2

2．考虑效用函数U（x1，x2）=x2?120x1?

x212。已知商品1的价格为p，商品2的价格1元，收

入为1000元。请求出商品1的需求函数。 3．考虑以下效用函数：

U（x1，x2）=0，当x1?10或x2?20

U（x1，x2）=（x1?10）（x2?20），当x1?10或x2?20

（1）该效用函数表明这两个商品的生存水平是10个单位的商品1和20个单位的商品2。你同意这种说法吗？为什么？

（2）假设x1?10并且x2?20，请找出边际替代率函数。

（3）假设x1?10，或者x2?20，那么这种情况下边际替代率是什么？ （4）仔细画图，并在图上分别标明效用为0，1和4的消费组合。 4．某人的效用函数为U（x1，x2）=x2（1+x1）

（1）请画出通过消费组合（2，1）的无差异曲线。 （2）商品1是不是必需品？商品2呢？

5．某消费者把他所有的收入都花费在商品1和商品2上，而且他的收入消费路径是向下倾斜的。有没有可能这两种商品都是正常品？两种商品都是劣质品？商品1是正常品？商品1是劣质品？两种商品其中一种是正常品而另一种是劣质品？

6．假定某消费者具有好行为偏好，且商品1和商品2都是必需品。现在该消费者面临两种选择：一是销售税，分别对商品1和商品2征收t1和t2的销售税；二是人头税。假定这两种税收方式征得的税款相同。

（1）请说明如果采用销售税方式，该消费者的处境更糟。 （2）在什么情况下该消费者会感到这两种方式无差异？

（3）如果该消费者的无差异曲线不是平滑的，（2）的答案又是什么？ （4）如果商品1不是必需的，（2）的答案又是什么？

第4次中微作业

1．当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。

2．给定效用函数u(x,y)?xy，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。

?3．已知某消费者的效用函数为U?x1x2,(??0)，证明，如

p1不变，则该消费者的IOC曲p2线（收入提供曲线）是一条直线。

4．已知消费者的效用函数为U??lnx1?x2，请写出在(p1?2,p2?4,y?10,??1/3)时

p2变化对于x1(p,y)的替代效应与收入效应。

'如果p2从4上升为p2?5,p1不变，为了使得该消费者生活水平（用u表示）保持不

变，应该如何对该消费者实行补偿？

5．已知效用函数为u(x1,x2)?min?x2?3x1,x1?3x2?，p1?0,p2?0 （1）画出代表“u(x1,x2)?20”的那条无差异曲线

p1?满足什么条件时，必有x1?0？ p2p?（3）当1满足什么条件时，必有x2?0？

p2（2）当

?x1??（4）如x1和x2都不可能为零，则在最优点，?为何值？

x2?? 这个均衡点（x1和x2都为正）唯一吗？为什么？

6．某人只购买两种商品：鸡蛋和葡萄酒。星期一，此人的最优选择为M点；星期二，鸡蛋价格上涨，葡萄酒价格不变，此人的最优选择为T点；星期三，鸡蛋的价格回落到星期一的水平，而葡萄酒价格则有了提高，但此人在最优选择点的效用水平仍保持在星期二的水平。该人的收入在以上三天内保持不变。问：如果此人在星期三购买的鸡蛋少于星期一，那么对他来说，鸡蛋是属于正常品，劣质品但非吉芬（Giffen）品，还是吉芬品？请画图，并说明理由。

第5次中微作业

1．设w=9元/小时，R?18小时，m=16元，u(R,c)?cR

???R??,c??,L?? （1）

?'?'

（2）w??12元，求R和L

2．某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价

格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

3．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。 4．消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y的效用函数为：

u(x,y)?x?12x?y2

1） 市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。

2） 该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？

5．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。

第6次中微作业

1．给定需求和供给函数：D(p)=1000－60p, S(p)=40p （1）求均衡p, q

（2）对交易的每单位物品征收5元的数量税时，求新的均衡价格和数量。 （3）消费者和厂商各分担税收的百分比？ （4）税收带来的额外净损失是多少?

2．需求和供给函数分别为：D(p)=40－p, S(p)=10＋p （1）求均衡价格和数量。

（2）如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少？

（3）假如配给券可以买卖，那么配给券的价格是多少？

3．假设美国私人部门对汽油的需求函数为：D1(p)?40?p，而美国其余部门对汽油的需求为D2(p)?30?p。又假设美国国内汽油生产者对汽油的供给函数为S1(p)??10?p，而其余国家的汽油生产者愿意按25美元一桶的不变价格供应美国市场所需的汽油。求： （1）美国国内市场对汽油的总需求函数并以图表示。 （2）美国国内市场对汽油的总供给函数并以图表示。 （3）美国国内市场上汽油的均衡价格和均衡销售量。

（4）若美国政府对进口汽油每桶征收5美元的关税，那么无谓损失是多少。

第7次中微作业

1．给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。

（1）

y?xx141342

??1/?y?(x?x,??1 12)（2）

2．给定生产函数

1/21/2f(x1,x2)?x1x2，已知p,w1.w2

1*x?162x（1）当时，求使利润最大化的 **x,x12x,x（2）当都可变时，求使利润最大化的

123．给定生产函数

1/21/4f(x1,x2)?x1x2

**p?4,w?w?1x,x122 ，求使利润最大化的14．求条件要素需求和成本函数 （1）（2）（3）

y?min(x1,2x2)

y?x1?2x2

by?x1a?x2