15．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且OP=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在

磁场中运动的时间．

【答案】当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为t?当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为t?【解析】

Tπm? 126qBTπm? 42qB根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如图所示．有（判断出圆心在y轴上得1分）

v2qvB?m（1分）

R周期为T?2πm（1分） qB过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．由几何知识得

AD?Rsinα，OD?ADcot60?，

，OP?AD?BP

α=β （2分） 联立得到sinα?1cosα?1（2分） 3解得α=30°，或α=90° （各2分） 设M点到O点的距离为h，有AD?Rsinα

h?R?OC，OC?CD?OD?Rcosα?联立得到h=R-解得h=(1-3AD 32Rcos(α+30°) （1分） 32)R（α=30°） （2分） 32h=(1+)R（α=90°） （2分）

3当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

t?Tπm?（2分） 126qBTπm?（2分） 42qB当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

t?【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识．