由于O2F?O1C?L，故?O2FD与?O1CD全等，可以得到
O2D?O1D
则
229?2?O1D?L??L??L
5?5?2因此粒子在磁场中做圆周运动的半径为
R?O2D?CD?粒子出电场时速度沿y轴负方向的分速度
2?29L 5vy?2ay?因此粒子进磁场时的速度为
22v?v0?vy?2qEL 5m29qEL 10m2粒子在磁场中做匀速圆周运动有
qvB?mv
R解得
B?529102?29??mE2910?2290?qL50mE qL点睛：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚 粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题．
10．如图甲所示，A、B为水平放置的间距d?0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E?0.1V/m、方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0?10m/s的带电微粒.已知微粒的质量均为
m?1.0?10?5kg、电荷量均为q??1.0?10?3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的
影响，取g?10m/s.求：
2
（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x。
（2）要使所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E?，求E?的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t0?0.02s时两板上有微粒击中区域的面积和。
（3）在满足第（2）问中的所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B?1T。求B板被微粒打中的区域长度。 【答案】（1）1m；（2）0.06π m（3）【解析】
试题分析：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度:a?根据运动学：解得: x=1m
（2）要使微粒做直线运动，电场应反向，且有：qE??mg
2
3?1m 10Eq?mg md12?at 运动的半径：x?v0t 22E??mg?0.1V/m q故电场应该调节为方向向下，大小为E??0.1V/m 经t0?0.02s时，微粒运动的位移s?v0t
极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中r?s?()
22d22S?2?r2?0.06? m2
（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：
v2mvqvB?m R??0.1m
RqB竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切,如图甲所示：d1?0.1m 当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示： d2?3m 10
故B板被微粒打中的区域的长度都为3?1m 10考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动.
11．
如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤
a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90o范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于
a到a之间，从发射粒子到粒子全部离2开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： （1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
【答案】（1）v?(2?【解析】 【分析】
6?66aqB；（2）sin?? )102m（1）根据题意，粒子运动时间最长时，其回旋的角度最大，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；（2）最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，即为第一问中轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解出其速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 【详解】
设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得
v2qvB?m
R解得
R?当
mv qBa＜R＜a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场2T，回旋角度为4的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=∠OCA=
π，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得 2aRsin??R?
2Rsin??a?Rcos?
sin2α+cos2α=1
解得
?6?R??2? a ???2???6?aqBv???2?2??m ??sin??6?6 10?6?aqB故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为v???2?2??m．
??（2）由第一问可知，最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为sin??6?6． 10
【点评】
本题关键是画出运动时间最长的粒子的运动轨迹，然后根据几何关系得到轨道半径，再根据洛仑兹力提供向心力得到速度大小．
12．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：