高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析 下载本文

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC,A点坐标为(0,3a),C点坐标为(0,﹣3a),B点坐标为(?23a,-3a).在直角坐标系xOy的第一象限内,加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,其与x轴的交点为Q.粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入,已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点.忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力. (1)求粒子的比荷;

(2)求粒子束射入电场的纵坐标范围;

(3)从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远?求出最远距离.

【答案】(1)【解析】 【详解】

v079(2)0≤y≤2a (3)y?a,a

84Ba(1)由题意可知, 粒子在磁场中的轨迹半径为r=a 由牛顿第二定律得

2v0Bqv0=m

r故粒子的比荷

qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切,设粒子运动轨迹的圆心为O′点,如图所示.

由几何关系知

O′A=r·则

OO′=OA-O′A=a

即粒子离开磁场进入电场时,离O点上方最远距离为

OD=ym=2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有

3a=v0·t0

AB =2a BC1qE29t0?a?2a, 2m2所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上

y?粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,则 水平方向有

x=v0·t

竖直方向有

y?代入数据得

1qE2t 2mx=2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为θ,则

qEx?vymv02y

tan????vxv0a有

H=(3a-x)·tan θ=(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时,即y=由于

9a时,H有最大值 899a<2a,所以H的最大值Hmax=a,粒子射入磁场的位置为

48y=

97a-2a=-a

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2.如图所示,MN为绝缘板,CD为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场

(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.

?1?求粒子运动的速度大小;

?2?粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之

后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?

?3?粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?

【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】

(1)由题可知,粒子进入静电分析器做圆周运动,则有:

121mREqR;(2)R;;(3)2π。

2n?1Eqmmv2 Eq?R解得:v?EqR m(2)粒子从D到A匀速圆周运动,轨迹如图所示:

由图示三角形区域面积最小值为:

R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力,则有:

mv2 Bqv?R得:

R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1,上方的磁感应强度为B2,如图所示:

若只碰撞一次,则有:

R1?Rmv? 2B1qR2?R?故

mv B2qB21? B12若碰撞n次,则有:

R1?Rmv? n?1B1qR2?R?B21?故 B1n?1(3)粒子在电场中运动时间:

mv B2qt1?在MN下方的磁场中运动时间:

2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间: