高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

【答案】(1)【解析】 【详解】

v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a

84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得

2v0Bqv0＝m

r故粒子的比荷

qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．

由几何关系知

O′A＝r·则

OO′＝OA－O′A＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为

OD＝ym＝2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a＝v0·t0

AB ＝2a BC1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有

x＝v0·t

竖直方向有

y?代入数据得

1qE2t 2mx＝2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则

qEx?vymv02y

tan????vxv0a有

H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于

9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为

48y＝

97a－2a＝－a

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2．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场

(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

?1?求粒子运动的速度大小；

?2?粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

?3?粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

121mREqR；（2）R；；（3）2π。

2n?1Eqmmv2 Eq?R解得：v?EqR m（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

mv2 Bqv?R得：

R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

R1?Rmv? 2B1qR2?R?故

mv B2qB21? B12若碰撞n次，则有：

R1?Rmv? n?1B1qR2?R?B21?故 B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：

mv B2qt1?在MN下方的磁场中运动时间：

2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间：