2020年河南省洛阳市高考二模数学文

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={y|y=x-1，x∈R}，N={x|y=3?x}，则M∩N=( )

2

2A.[-1，+∞) B.[-1，3] C.[3，+∞)

D.?

解析：先确定每个集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算即可.

2

当x∈R时，y=x-1≥-1 ∴M=[-1，+∞)

又当3-x2≥0时，?3?x?3， ∴N=[?3，3] ∴M∩N=[-1，3]. 答案：B

2.已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i?ai是实数，则a的值为( ) 1?iA.-4 B.-2 C.2 D.4

解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值. ∵2i?ai?1?i?aiaaia4?a?2i??2i????i是实数， 1?i2222?1?i??1?i?∴

4?a?0，即a=4. 2答案：D

3.在边长为2的正三角形△ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是( ) A.1-3? 3B.

3? 33? 6C.1-

D.

3? 6解析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案. 满足条件的正三角形ABC如下图所示：

其中正三角形ABC的面积S三角形?3?4?3， 4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C

的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示， 则S阴影=

1π， 2则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：

1?3?P?1?2?1?.

63答案：C

4.已知点(a，

1b

)在幂函数f(x)=(a-1)x的图象上，则函数f(x)是( ) 2A.奇函数 B.偶函数

C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数

解析：根据题意求出a、b的值，写出f(x)的解析式，即可判断它的奇偶性. 点(a，

1b

)在幂函数f(x)=(a-1)x的图象上， 2∴a-1=1，解得a=2；

又2=

b

1，解得b=-1， 2-1

∴f(x)=x；

∴函数f(x)是定义域上的奇函数，且在每一个区间内是减函数. 答案：A

5.已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，则该双曲线的离心率为( ) A.13 213 3B.

C.

10 215 3D.

y2x2??1，(t＞0)，据此计算分析可得a、b的值，计算解析：根据题意，曲线的方程为

9t4t可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案.

根据题意，双曲线C的点在y轴上且渐近线方程为3x±2y=0，

y2x2??1，(t＞0)， 设双曲线的方程为

9t4t则a?9t?3t，b?224t?2t，

则c?a?b?13t， 该双曲线的离心率e?答案：B 6.定义

c13?. a3n为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}，的前n

p1?p2???pn1111a?????( ) ，又bn?n，则

b1b2b2b3b10b1155n项的“均倒数”为

A.

8 179 1910C. 2111D. 23B.

解析：∵数列{an}的前n项的“均倒数”为

1， 5n∴

n12

?，∴Sn=5n， Sn5n∴a1=S1=5，

22

n≥2时，an=Sn-Sn-1=(5n)-[5(n-1)]=10n-5， n=1时，上式成立， ∴an=10n-5， ∴bn?111?11?an?2n?1，?????， 5bnbn?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?∴

1111?1111111?1?1?10??????1????????????1???. b1b2b2b3b10b112?335571921?2?21?21答案：C

7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )

A.

17? 219? 21球的组合体. 4B.9π C.

D.10π

解析：由三视图可知几何体为圆柱与

圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.