已知：连杆的三个给定位置E1F1、E2F2、E3F3 两固定铰链中心A和D。 要求：设计该铰链四杆机构，即确定连杆上铰链中心B和C的位置。
分析:此设计有以下两种解法:
(1) 转换机构法,即把原连杆EF某一位置作为机架,原机架AD作为相对连杆来进行求解.
(2) 半角法
根据题设,如果不考虑连杆由位置E1F1到E2F2的运动过程,而仅就其所占据的两个位置E1F1和E2F2而言,可以认为连杆是饶一固定点R12由位置E1F1到E2F2的.其所转过的角度θ12称为转角.点R12称为转动极点或极点,它是由E1E2的中垂线e12和F1F2的中垂线f12的交点.因E和F为同一构件上的点,所以它们绕同一点R12转过的角度应相同,故有∠E1R12E2=∠F1R12F2=θ12, 而∠E1R12e12=∠F1R12f12=θ12/2.,即为转角的半角,简称半角。
由于当连杆绕极点R12转过θ
12
角时,其
上任一点均将绕R12点转过θ12角,所以若作该任意点两位置联线的中垂线,也必过极点R12,而且若将该点与极点R12相联,则该联线与该点两位置联线中垂线的夹角亦必为半角θ12/2。由此可知,在半角的两条边中,其一边是中垂线,固定铰链必取在此中垂线上。 而连架杆与连杆相联的活动铰链便应取在半角的另一条边上.而且不论将半角转至什么位置都是如此。 下面就是用的半角法.
1、作E1E2的中垂线e12，作F1F2的中垂线f12，两线相交得转动极点 R12 。作E1E3的中垂线e13，作F1F3的中垂线f13，两线相交得转动极点R13。同时作出对应的转角θ
13
12
和θ
。
2、从转动极点R12和R13分别向固定铰链中心A作射线R12A 、R13A，绕自己的极点各转过-θ12/2和 -θ13/2角作两条直线，两
直线的交点即为铰链中心B1点。
3、从转动极点R12、R13分别向固定铰链中心D作射线R12D、R13D，绕自己的极点各转过-θ12/2 和-θ13/2角作两条直线，两直线的交点即为铰链中心C1点。AC1B1D即为所求铰链四杆机构在第一个位置时的机构图。