某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？ 【北京2014】 A.4 B.5 C.6 D.7

楚香凝解析：第一天比赛完剩下24名选手，第二天比赛完剩下12名，第三天比赛完剩下6名，第四天比赛完剩下3名，第五天比赛完剩下2名（有一人没参与），第六天可以决出冠军，选C

拓展： n人参赛 需要的比赛场次

淘汰赛需要决出冠亚军 n-1 （淘汰N-1个队伍就能决出冠亚军） 淘汰赛需要决出前四名 n 单循环（任两人间打一场比赛） Cn2 双循环（分主客场） An2

一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？ 【北京2014】

A.34 B.37 C.40 D.43

楚香凝解析：我们先从本质上分析，假设前五名的成绩分别是a+2,a+1,a,a-1,a-2（a最大取到98），那么前五名平均分a，第六名最高为a-3分, 所以后五名平均分a/2（即第18名为a/2），第15名最低分为（a/2）+3分，所以差距最大为a-3-(a/2+3)=a/2-6,最大值为98/2-6=43分。了解本质以后我们再来看这道题目，前五名的成绩分别是100,99,98,97,96分，他们五个人的总成绩为98*5=490分，后五名的成绩分别是51,50,49,48,47，他们五人的总成绩为49*5=245分，所以中间的十个人的总成绩为79*20-490-245=845，满足题意，所以43即为正确答案，选D

点睛：分数极值问题利用极端考虑法可以节省时间