楚香凝2014北京行测数量真题解析
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已知1+2+3……+n=（1+2+3……+n），问1+3+5……+19=? 【北京2014】 A.19500 B.19900 C.20300 D.22500 楚香凝解析：
解法一： 由于13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2，则
13+33+53+……+193=13+23+33+……+193-（23+43+63+……+183） =（1+2+3+……+19）2-23×（13+23+33+……+93）
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=
-23×（1+2+3+……+9）2
=-8×
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=19900 选B
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解法二：弃三法，比如5=（2+3），根据二项式定理除了第一项2外，其他项都是含有3的，必能被3整除，所以我们可以直接把5看做2，同理把7=(6+1)看做1，这样类推下去，原式可以转化为1+0+2+1+0+2+1+0+2+1=28,除以3是余1的，选项中只有B各项和19除以3是余1的，选B
拓展: 等差数列级差公式 第n项-第m项=（n-m）*公差 项数公式 项数=（末项-首项）/公差再+1 奇数等差数列求和公式 1+3+5+7+…+（2n-1）=n
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平方求和公式 1+2+3+4+…+n= n*(n+1)*(2n+1)/6
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某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车？ 【北京2014】 A、0.25 B、0.5 C、1 D、2
楚香凝解析：每两辆缆车相遇需要半分钟，两辆缆车之间的距离不变设为s,速度不变设为v，相遇问题s=2v*0.5,所以发车间隔s/v=1
拓展：等距离间隔发车问题也是一个考查的热点，比如小明以不变的速度回家，公交车的速度也不变，每隔30分钟就有一辆公交车从后面超过小明，每隔20分钟就迎面遇上一辆公交车，则公交车的发车间隔T=2*30*20/(20+30) 汽车和小明的速度比=（30+20）：（30-20）=5：1
在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1／3，则池塘的长和宽之比为【北京2014】 A.1:1 B.2:1 C.4:1 D.
:（2-）
楚香凝解析：设长方形面积是1，则正方形面积为4，边长为2，周长为8，则长方形周长为4。设长方形长x宽y,有x*y=1,x+y=2,观察可得x=1、y=1时满足条件，选A
某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3；如果打八折后再降价50元销售，利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？ 【北京2014】 A.240 B.300 C.360 D.480 楚香凝解析：
解法一： 设原售价 10x 利润12y 进价10x-12y ① 九折后 9x 利润8y 进价9x-8y ② 八折降50 8x-50 利润3y 进价8x-50-3y ③
①②得x=4y ②③得x-5y=-50 得到y=50 x=200 所以原售价2000，原利润600，进价为1400，八八折后利润为2000*0.88-1400=360,选C
解法二：设原价销售时利润为3x，则九折时利润为2x，差了一折利润差了x，所以定价为10x， 八折时利润又降了一折，利润为x，再讲50利润变为3x/4，可得x-50=3x/4，解得x=200，所以定价为10x=2000，利润为3x=600，成本为1400，现在打八折销售，利润=2000*0.88-1400=360，选C
点睛：经济利润问题基本是今年各省市行测的必考题型，常见的方法是特值法，设未知数法，十字交叉法，有时需要综合运用
甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？ 【北京2014】 A.400 B.420 C.440 D.460
楚香凝解析：根据后面乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个，设甲每天生产x个的话，两人总共每天生产3x/2+20个，所以选项减去20必为3的倍数，选C
点睛：工程问题优先考虑和差倍比能否秒杀，如果不能秒杀再考虑特值法、假设法
某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？ 【北京2014】
A.60 B.80 C.90 D.100
楚香凝解析：等距离求平均速度, 利用调和平均数公式：
点睛：利用调和平均数的四类常见题型：①等距离求平均速度 ②等间隔路程求发车时间 ③等费用求平均价格 ④等溶质稀释求中间浓度
小周买了五件价格不等的服装，总价为2160元。其中最贵的两件衣服总价与其余三件衣服的总价相当，而最便宜的两件衣服的总价比最贵的衣服高100元，比第二贵的衣服高200元。则第三贵的衣服价格是多少元？ 【北京2014】 A.300 B.330 C.360 D.390
楚香凝解析：按照从高到低设五件服装价格分别为a b c d e,总价2160，最贵的两件和等于后三件和，所以a+b=c+d+e=1080，最便宜两件比最贵的高100、比第二贵的高200，说明a比b大100，由此可得a=590、b=490，两件最便宜的价格d+e=590+100=690，所以c=1080-690=390元，选D
相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？ 【北京2014】 A.9 B.12 C.14 D.16
楚香凝解析：错位重排问题，记住递推公式 Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），常用的基本就是前五个，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，选A
钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次？ 【北京2014】 A.28 B.36 C.44 D.48
楚香凝解析：一般情况一般情况，1小时内会出现2次垂直情况，但是3点、9点、15点、21点这4个特殊时间，只有1次垂直，所以24小时内有24×2-4=44次，选C
拓展：分针与时针24小时内重合22次，成直角44次，成180度角22次。
某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？ 【北京2014】 A.48 B.72 C.78 D.84
楚香凝解析：总人数=只参观一个景点人数+只参观两个景点人数+只参观三个景点人数①，设参观三个景点人数x,参观一个景点人数=至少参观两个景点人数=4x,所以只参观两个景点人数为4x-x=3x，代入①，得48=4x+3x+x，解得x=6,所以只参观一个景点人数=4x=24，只参观两个景点人数=3x=18，只参观三个景点人数=x=6，所以总票数=24+18*2+6*3=78，选C
点睛：牢记三容斥的两个重要公式
包含的容斥原理：总数=A+B+C（符合一个条件）-A∩B- A∩C - B∩C + A∩B∩C+都不符合 不包含的容斥原理：总数=A+B+C(符合一个条件) - 只符合两个条件 - 2*只符合三个条件+都不符合
小张购买了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋糕，共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数且各不相同，则每块蛋糕的价格最高可能为多少元？ 【北京2014】 A.5 B.6 C.7 D.8
楚香凝解析：要想使蛋糕价格最高，其他物品的总价就要最低，假设苹果单价3元、香蕉单价2元、面包单价1元，三样总钱数为3*2+2*3+1*4=16元，则蛋糕花了58-16=42元，不能被8整除，此时把苹果的单价改成4即可（2个苹果就又多了2元），所以蛋糕单价最高为40/5=8，选D
某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人？ 【北京2014】
A.34 B.35 C.36 D.37
楚香凝解析：抽屉原理，最不利原则，我们先依次取5、8、7、7、7人，这样前两个处室的人都被取完了，再任取一个肯定是从另外三个科室里，所以必有两个处室的人数和超过15人，选B
拓展：若题目改为17人，则取法为先取5、8、8、8、8然后再取一个，总共是38人。若题目改为20人，很多考生可能会取5、8、12、8、8然后再加1，此时总共是42人，这是错误的，一定要注意后面的科室在选取的时候，要保证尽量均衡分配，所以正确的分配的方式是5、8、10、10、10再加1，总共是44人。
点睛：抽屉原理
1. 把多于n+1个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 2. 把多于m乘以n个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？ 【北京2014】 A.14 B.15 C.16 D.30
楚香凝解析：设三个饼Aa、Bb、Dd,大写字母表示正面，小写字母表示反面，第一分钟AB,第二分钟aD,第三分钟bd,这样三分钟刚好可以煎熟三个饼，所以15个饼至少需要15分钟，选B。有一种洗车的题目，先洗里面再洗外面，本质也是一样的。
某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？ 【北京2014】 A.4 B.5 C.6 D.7
楚香凝解析：第一天比赛完剩下24名选手，第二天比赛完剩下12名，第三天比赛完剩下6名，第四天比赛完剩下3名，第五天比赛完剩下2名（有一人没参与），第六天可以决出冠军，选C
拓展： n人参赛 需要的比赛场次
淘汰赛需要决出冠亚军 n-1 （淘汰N-1个队伍就能决出冠亚军） 淘汰赛需要决出前四名 n 单循环（任两人间打一场比赛） Cn2 双循环（分主客场） An2
一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？ 【北京2014】
A.34 B.37 C.40 D.43
楚香凝解析：我们先从本质上分析，假设前五名的成绩分别是a+2,a+1,a,a-1,a-2（a最大取到98），那么前五名平均分a，第六名最高为a-3分, 所以后五名平均分a/2（即第18名为a/2），第15名最低分为（a/2）+3分，所以差距最大为a-3-(a/2+3)=a/2-6,最大值为98/2-6=43分。了解本质以后我们再来看这道题目，前五名的成绩分别是100,99,98,97,96分，他们五个人的总成绩为98*5=490分，后五名的成绩分别是51,50,49,48,47，他们五人的总成绩为49*5=245分，所以中间的十个人的总成绩为79*20-490-245=845，满足题意，所以43即为正确答案，选D
点睛：分数极值问题利用极端考虑法可以节省时间