0.7×

牛肉生产商需要购买200,000×0.6/40,000=3份期货合约进行套期保值。

1.21.4=0.6

3.13一位养猪农场主预计三个月后出售90，000磅活猪。芝加哥商品交易所每份活猪期货合约的交易数量为30，000磅。农场主如何进行套期保值？以农场主的观点，套期保值的优点和缺点是什么？

答：农场主卖出三份三个月期的期货合约来套期保值。如果活猪的价格下跌，期货市场上的收益即可以弥补现货市场的损失；如果活猪的价格上涨，期货市场上的损失就会抵消其现货市场的盈利。套期保值的优点在于可以我成本的将风险降低为零，缺点在于当价格朝着利于投资者方向变动时，他将不能获取收益。

3.14现在是1996年7月。一采矿公司新近发现一小存储量的金矿。开发矿井需要6个月。然后黄金提炼可以持续一年左右。纽约商品交易有黄金的期货合约交易。从1996年8月到1998年4月，隔两个月就有一个交割月份。每份合约的交易金额为100盎司。采矿公司应如何运用期货市场进行套期保值？ 答：采矿公司必须逐月估计其产量，同时卖出期货合约来锁定风险。例如，预计1999年11月至1999年12月的产量为300盎司，于是售出30份1999年12月的期货合约保值。

3.15一位航空公司经理认为：“我们不需要使用石油期货。石油价格在未来上升和下降的机会是均等的。”你如何看待此观点。

答：航空公司经理说的可能是真的。但是，航空公司并不需要通过石油期货来规避因错误预期导致的股东风险暴露，它应当只关注于其专业技术。 3.16“股东可以对公司面临的风险进行套期保值。并不需要公司自己去进行套期保值”。你如何看待此观点。

答：此观点假设股东比公司对于风险有更多的信息。在许多情况下，并不是如此。它忽略了合约和其它交易成本。套期保值的成本可能要小些。 另一种说法是股东比公司能更容易的化解风险。一个身兼数职股东处理风险的能力比公司要强。例如一个身兼数职的股东可能还持有铜生产企业的股份。 3.17“在生产中使用某种商品的公司，应当把该商品价格的变化转嫁给客户。套期保值是不必要的。”你如何看待此观点。 答：将商品的价格变化转嫁给客户，会使公司丧失市场份额。

3.18“公司的财务经理不应当进行套期保值。当套期保值头寸有损失时，他们还受到责备”。你如何看待此观点。

答：套期保值既可能导致公司利润的增加也可能导致公司利润的降低。而公司衡量财务经理的标准是他们为公司作出的贡献，因此，如果其它管理者不理解财务经理所作的行为，财务经理还会收到责备。

4

第4章 利率练习题及参考答案

4．1 一个银行的利率报价为每年14%，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的利率是多少？（1）连续复利；（2）一年复利一次

0.14?0.14???解：（1）连续复利：4ln?1?（2）一年复利一次：?1???=0.1367；

44????

4?1?0.1475

4.2 6个月期与一年期的零息利率均为10%。一个剩余期限还有18个月，券息利率为8%（刚刚付过半年一次的利息）的债券，收益率为10.4%的债券价格为多少？18个月期的零息利率为多少？这里的所有利率均为每半年复利一次利率。

解：债券价格：

41.052?41.0522?1041.052104R33?96.74；

18个月的零息利率R：

41.05?41.052??96.74，R=10.42%

4.3 一个投资者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。计算投资在不同复利机制下的收益率：（1）一年复利一次；（2）一年复利2次；（3）每月复利一次；（4）连续复利。

解：（1）一年复利一次：

11001000?1?0.1；（2）一年复利2

R??次：1000?1??2??2?1100，R=0.0976；（3）每月复利一次：

R??1000?1??12??

2?1100，R=0.0957；（4）连续复利：1000eR?1100，R=0.0953。

4.4假设连续复利的零息利率如下表所示，计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。 期限（以月计） 3 6 9

解：分别为：8.4%，8.8%，8.8%，9.0%，9.2%

4.5假定零息利率如练习题4.4所示，一个收入3个月期固定利率9.5%的FRA价值为多少？这里FRA的面值为1000000美元，起始日期为1年以后，利率复利为每季度一次。

解：远期利率为9.0%（连续复利）或者9.102%（季度复利）。FRA价值：

利率（每年的利率，%） 8.0 8.2 8.4 期限（以月计） 12 15 18 利率（每年的利率，%） 8.5 8.6 8.7 ?1000000

?0.25??0.0905?0.09102??e?0.086?1.25?893.56美元。

4.6 利率期限结构向上倾斜，将以下变量按大小排列：（1）5年期零息利率：（2）5年期息票债券的收益率；（3）将来从第5年到第5年零3个月期间远期利率。

解：（3）>（1）>（2）。

4.7 从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？

解：久期提供收益曲线小的水平移动对债券组合价值影响的信息。组合价值百分比下降等于组合久期乘以利率小的水平移动量。久期缺陷：仅仅适用于收益曲线水平移动很小情形。

4.8 假定6个月期、12个月期和24个月期的零息利率分别为每年5%、6%、6.5%和7%。计算2年期的债券平价收益率为多少（债券半年付息一次）？ 解：利用零息利率计算债券价格，使债券价格等于本金的债券息票利率就是债券平价收益率，等于7.072%。

4.9 10年期息票利率为8%的债券价格为90美元，10年期息票利率为4%的债券价格为80美元，10年期的零息利率为多少？

解：构建头寸：4%息票债券的多头2份，8%息票债券的空头1份，现金流为：当前流出70美元，10年后流入100美元，可以计算出零息利率等于3.57%。

4.10 解释为什么一个FRA等价于以浮动利率交换固定利率？ 解：从现金流和价值分析的角度可以得出结论。

5

第5章 远期和期货价格的确定习题及参考答案

5.1 远期价格与远期合约价值有什么不同？

解：远期价格是交易双方现在约定将来交割资产时支付的价格。按照远期价格进入远期合约，远期合约的初始价值等于零。当远期合约的交割价格不等于当前远期价格时，远期合约的价值不等于零。

5.2 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为每年12%（连续复利），合约远期价格为多少？ 解：远期价格等于31.86美元。

5.3 一个股指的当前值为350，无风险利率为每年8%（连续复利），股指的股息收益率为每年4%。4个月期的期货价格为多少？ 解：期货价格等于354.7美元。

5.4 签署了一个1年期的，对于无股息股票的远期合约，股票当前价格为40美元，连续复利无风险利率为10%，（1）计算远期合约的远期价格；（2）在6

个月后，股票价格变为45美元，无风险利率仍为每年10%。计算这时已签署远期合约的远期价值。 解：（1）远期价格等于44.21；（2）远期合约价值等于2.95。

5.5 解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做？

解：黄金是投资资产，当黄金期货价格与黄金的即期价格与其它可观察的变量之间的无套利关系不满足时，可进行无风险套利，保证黄金期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出。铜是消费资产，套利关系受制于消费活动。

5.6 一个股指期货价格是高于还是低于其将来预期值？ 解：

5.7 无风险利率为每年7%（连续复利），股指的股息收益率为每年3.2%。股指的当前值为150，计算6个月期的期货价格？ 解：期货价格等于152.88。

5.8 假定无风险利率为每年9%（连续复利），股指股息的收益率在一年内经常发生变化。在2月份、5月份、8月份和11月份，股息收益率为每年5%，在

其他月份，股息收益率为每年2%。假定股指在7月15日为1300，那么同一年12月15日交割的股指期货价格为多少？ 解：计算平均股指收益率，用平均股指收益率计算期货价格，等于307.34。

5.9 假定无风险利率为每年10%（连续复利），股指的股息收益率为每年4%。股指的当前值为400， 4个月期的期货价格为405美元。这时存在什么样的套

利机会？

解：期货价格低于无套利价格。买期货，卖空复制股指的现货组合。

5.10 瑞士和美国的连续复利的两个月期限的利率分别为每年2%和每年5%。瑞士法郎的即期价格为0.8美元。在2个月后交割的期货价格为0.81美元，这时

存在什么样的套利机会。

解：瑞士法郎期货价格高于无套利价格。买瑞士法郎卖空期货。

5.11 白银的现价为每盎司9美元，每年存储费用为每盎司0.24美元，存储费要每季度预先支付一次。假定所有期限的利率为每年10%（连续复利），计算9

个月后到期的期货价格。 解：期货价格等于9.89美元每盎司。

5.12 假定F1和F2是对于同一种商品的两份期货合约，合约的到期日分别为t1和t2，这里，t2E?ST??S0e???q?T，??r，且F0?S0e?r?q?T，所以股指期货价格低于其将来预期值。

?t1，证明：F2?F1er?t2?t1?

其中r为无风险利率（假定为常数），假定无存储费用。对于这一问题，假定期货价格与远期价格相等。

证明：如果不等式不成立，进行套利操作：构建t1到期的多头和t2到期的空头，在t1时刻，融资按期货价格交割，持有现货到t2时刻进行交割。

6

第6章利率期货练习题

6.1 一个美国国债在每年1月7日和7月7日支付债息，对于面值100美元的美国国债,从2008年7月7日至2008年8月9日之间的应计利息为多少?如果这一债券为企业债券,你们答案会有什么不同?

6.2 假定现在是2009年1月9日。一个券息率12%、并在2020年10月12日到期的美国国债的价格为102-07。这一债券的现金价格为多少？ 6.3 当一个欧洲美元期货和约的价格由96变为96.82时，一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少？

6.4 350天的Libor利率是3%（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所得出的远期利率是3.2%（连续复利）。估计440天期限的零息利率。 6.5 假定现在为1月30日。你负责管理的某债券组合的价值为600万美元。这一债券组合在6个月后的久期为8.2年。 9月份到期的国债期货当前价格为108-05，并且最便宜交割的债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对冲今后6个月的利率变化？

6.6 一个90天期限的国库券的报价为10。某投资者将这一债券持有90天，该投资者的连续复利收益率为（基于实际天数/365）多少？ 6.7 假定今天是2008年5月5日。一个在2011年7月7日到期，券息率为12%的政府国债报价为110-07。这一债券的现金价格为多少？ 6.8 假定国债期货的价格为101-12，表1中4个债券中哪个为最便宜交割债券？ 表1 债券 1

2 3 4

6.9 假设一个久期为12年的债券组合用标的资产具有4年久期的期货合约来对冲。由于12年利率没有4年利率波动性大，这种对冲会有什么影响？ 6.10 假定一个60天到期的欧洲美元期货的报价为88。介于60天与150天的LIBOR利率是多少？在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同。

价格

125-05 142-15 115-31 144-02

转换因子

1.2131 1.3792 1.1149 1.4026

7

第7章 互换练习题

7.1 公司A和B可以按表1所示利率借入 2000万美元5年期的贷款。 表1

固定利率

浮动利率