[新]2019届高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习 下载本文

小中高 精品 教案 试卷

第一部分 专题六 第一讲 直线与圆

A组

1.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( B ) A.2

82

B.

383D.

3

C.3

[解析] 由l1∥l2知3=a(a-2)且2a≠6(a-2), 2a≠18,求得a=-1,

2

∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,两条平行直线l1与l2间的距离为

3

2|6-|

31+-

2

2

d=

=2

82

.故选B. 3

2

2

2.(文)直线x+y+2=0截圆x+y=4所得劣弧所对圆心角为( D ) πA.

62πC.

3

πB.

35πD.

6

|2|

[解析] 弦心距d==1,半径r=2,

22π

∴劣弧所对的圆心角为.

3

(理)⊙C1:(x-1)+y=4与⊙C2:(x+1)+(y-3)=9相交弦所在直线为l,则l被⊙O:

2

2

2

2

x2+y2=4截得弦长为( D )

A.13 439C. 13

B.4 839D. 13

[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l:2x-3y+2=0. 圆心O(0,0)到l的距离d=∴截得弦长为2R-d=2

2

2

2

2

213

,⊙O的半径R=2, 13

48394-=. 1313

3.已知圆C:x+(y-3)=4,过A(-1,0)的直线l与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=23,则直线l的方程为( B )

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1

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A.x=-1或4x+3y-4=0 B.x=-1或4x-3y+4=0 C.x=1或4x-3y+4=0 D.x=1或4x+3y-4=0

[解析] 当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设|-k+3|

直线l的方程为y=k(x+1),由|PQ|=23,则圆心C到直线l的距离d==1,解

k2+144

得k=,此时直线l的方程为y=(x+1),故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.

33

4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( C ) A.26 C.46

B.8 D.10

3-212+7[解析] 由已知得kAB==-,kCB==3,所以kAB·kCB=-1,所以AB⊥CB,即

1-434-1△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径为5,所以外接圆方程为(x-1)+(y+2)=25,令x=0,得y=±26-2,所以|MN|=46,故选C.

5.直线l与圆x+y+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( A )

A.x-y+5=0 C.x-y-5=0

2

22

2

2

2

B.x+y-1=0 D.x+y-3=0

[解析] 设圆x+y+2x-4y+a=0(a<3)的圆心为C,弦AB的中点为D,易知C(-1,2),又D(-2,3),

3-2

故直线CD的斜率kCD=

-2--则由CD⊥l知直线l的斜率kl=-

=-1, 1=1,

kCD故直线l的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0.

6.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)+(y-2)=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( D )

53A.-或- 3554C.-或- 45

32

B.-或- 2343D.-或- 34

2

2

[解析] 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则其直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.∵光线与圆(x+3)

2

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|-3k-2-2k-3|432

+(y-2)=1相切,∴=1,解得k=-或k=-.故选D.

34k2+1

7.若直线3x-4y+5=0与圆x+y=r(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=2.

[解析] 直线3x-4y+5=0与圆x+y=r(r>0)交于A,B两点,O为坐标原点,且∠

2

2

2

2

2

2

AOB=120°,则圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为r,即

x2

y2

12

1=r,∴r=2. 22

3+42

5

8.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方

164

?3?2225程为?x-?+y=.

4?2?[解析] 设圆心为(a,0),则圆的方程为(x-a)+y=r,依题意得a+2=325?3?22252

解得a=, r=,所以圆的方程为?x-?+y=. 244?2?

9.已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数). (1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;

(2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围. [解析] (1)∵点M,N到直线l的距离相等, ∴l∥MN或l过MN的中点. ∵M(0,2),N(-2,0), ∴直线MN的斜率kMN=1,

2

2

2

2

2

-a2

MN的中点坐标为C(-1,1).

又∵直线l:kx-y-2k+2=0过定点D(2,2), ∴当l∥MN时,k=kMN=1; 1当l过MN的中点时,k=kCD=.

31

综上可知,k的值为1或. 3

(2)∵对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,

∴l与以MN为直径的圆相离,即圆心到直线l的距离大于半径, |-k-1-2k+2|1∴d=>2,解得k<-或k>1.

7k2+110.已知点P(0,5)及圆C:x+y+4x-12y+24=0.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段为43,求l的方程; (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

2

2

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[解析] (1)如图所示,|AB|=43,将圆C方程化为标准方程为(x+2)+(y-6)=16,

所以圆C的圆心坐标为(-2,6),半径r=4,设D是线段AB的中点,则CD⊥AB,

所以|AD|=23,|AC|=4.

2

2

C点坐标为(-2,6).

在Rt△ACD中,可得|CD|=2.

若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0. 由点C到直线AB的距离公式:3得k=. 4

故直线l的方程为3x-4y+20=0.

直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x=0. 所以所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.

B组

1.(2018·南宁一模)直线y=kx+3被圆(x-2)+(y-3)=4截得的弦长为23,则直线的倾斜角为( A )

π5πA.或 66ππC.-或 66

2

2

2

2

|-2k-6+5|

k+-

22=2,

ππB.-或 33πD.

6

[解析] 圆(x-2)+(y-3)=4的圆心为(2,3),半径r=2,圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离d=

|2k|

2

,因为直线y=kx+3被圆(x-2)+(y-3)=4截得的弦长为23,所以由k+1

2

2

2

22

2324k3π5π

勾股定理得r=d+(),即4=2+3,解得k=±,故直线的倾斜角为或. 2k+1366

2.设直线x-y-a=0与圆x+y=4相交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB为等边三角形,则实数a的值为( B )

A.±3 C.±3

B.±6 D.±9

2

2

[解析] 由题意知:圆心坐标为(0,0),半径为2,则△AOB的边长为2,所以△AOB的高为3,即圆心到直线x-y-a=0的距离为3,所以

2

|-a|1+-

2

2

2

2

=3,解得a=±6.

3.已知点A(-2,0),B(0,2),若点C是圆x-2ax+y+a-1=0上的动点,△ABC面积

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