＝t，再解绝对值方程求满足条件的t的值，从而得到点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2x+3＝﹣（x﹣1）+4， ∴D（1，4），

当x＝0时，y＝﹣x+2x+3＝3，则C（0，3）， 设直线l的解析式为y＝kx+b， 把C（0，3），E（4，0）分别代入得

，解得

，

2

2

2

∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；

（2）如图（1），当y＝0时，﹣x+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则B（3，0）， 设直线BD的解析式为y＝mx+n， 把B（3，0），D（1，4）分别代入得∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6， 则P（x，﹣2x+6），

∴S＝?（﹣2x+6+3）?x＝﹣x+x（1＜x＜3）， ∵S＝﹣（x﹣）+

2

2

2

，解得，

，

；

∴当x＝时，S有最大值，最大值为（3）存在．

如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t+2t+3）， ∴MN＝|﹣t+2t+3﹣（﹣t+3）|＝|t﹣CM＝

＝t，

2

2

2

t|，

∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上， 而QN∥y轴，

∴MN∥CM′，NM＝NM′，CM′＝CM，∠CNM＝∠CNM′， ∴∠M′CN＝∠CNM， ∴∠M′CN＝∠CNM′， ∴CM′＝NM′， ∴NM＝CM，

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∴|t﹣当t﹣当t﹣

22

2

t|＝t，

t＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝4，此时Q点坐标为（4，0）； t＝﹣t，解得t1＝0（舍去），t2＝，此时Q点坐标为（，0），

综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质；能利用两点间的距离公式计算线段的长．

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