【分析】（1）依据反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A（4，2），即可得到反比例函数的解析式为：y＝；

（2）①依据一次函数y＝﹣2x+10的图象经过A、B两点，可得A（3，4），即可得到C（﹣3，﹣4）；②利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝2x+2，进而得出D点的坐标为（2，2）；③依据△ABC的面积＝S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH进行计算即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A（4，2）， ∴k＝4×2＝8，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

（2）①∵一次函数y＝﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，

∴当x＝3时，y＝4；当x＝2时，y＝6， ∴A（3，4），

又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C， ∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）； ②设直线BC的解析式为y＝ax+b，则

，

解得

，

∴直线BC的解析式为y＝2x+2， ∴令x＝2，则y＝2， ∴D点的坐标为（0，2）；

③△ABC的面积＝S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH ＝（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1 ＝36﹣25﹣1 ＝10．

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【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且DM＝AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为 ．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到 △A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 1 ；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形； ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求

的值．

【分析】（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，根据题意求出DM、AM，根据菱形的中心对称图形得到BN＝DM＝1，根据直角三角形的性质求出BH、NH，根据勾股定理计算； （2）①根据直角三角形的性质计算；

②根据翻转变换的性质、菱形的判定定理进行证明；

③证明△A′DM∽△NBA′，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H， ∵AD＝3，

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∴DM＝AD＝1，AM＝2，

∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点， ∴BN＝DM＝1， ∵∠DAB＝60°， ∴∠NBH＝60°， ∴BH＝BN＝，NH＝∴AN＝故答案为：

（2）①∵点A′落在AB边上， ∴MN⊥AA′， ∴AN＝AM＝1， 故答案为：1；

②在菱形ABCD中，∠A＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∵点A′落在对角线AC上， ∴MN⊥AC，

∴∠AMN＝∠ANM＝60°， ∴AM＝AN，

由折叠的性质可知，AM＝AN＝A′M＝A′N， ∴四边形AMA′N是菱形； ③∠A′＝∠A＝60°，

∴∠BA′N+∠DA′M＝120°，又∠DMA′+∠DA′M＝120°， ∴∠BA′N＝∠DMA′，又∠A′DM＝∠NBA′， ∴△A′DM∽△NBA′， ∴

＝

＝

＝． ；

＝

BN＝，

，

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【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、翻转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的是一种轴对称、翻折前后的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 27．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）． （1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标，再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；

（2）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（3，0），再利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），然后根据梯形的面积公式可得S＝﹣x+x（1＜x＜3），再利用而此函数的性质求S的最大值；

（3）如图2，设Q（t，0）（t＞0），则可表示出M（t，﹣t+3），N（t，﹣t+2t+3），利用两点间的距离公式得到MN＝|t﹣

2

2

2

t|，CM＝t，然后证明NM＝CM得到|t﹣

2

t|

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