【分析】（1）先设未知数：AC＝xm，根据要砌20m长的墙，表示BC＝（20﹣x）m，由面积为96m列方程即可；

（2）分两种情况进行讨论：分别计算两种规格的地板砖需要的块数，再与单价相乘，作比较可得结果．

【解答】解：（1）设AC＝xm，则BC＝（20﹣x）m， 由题意得：x（20﹣x）＝96， x﹣20x+96＝0， （x﹣12）（x﹣8）＝0， x＝12或x＝8， 当AC＝12时，BC＝8， 当AC＝8时，BC＝12，

答：这底面矩形的较长的边为12米； （2）分两种情况：

①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：

＝15×10＝150（块），

150×50＝7500（元），

②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：

＝96（块），

96×80＝7680（元）， ∵7500＜7680，

∴选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖费用较少．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用和矩形的性质，明确矩形的面积公式，采用分类讨论的思想，根据总面积计算需要的地板砖的数量，对比单价作出判断．

23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目

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2

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为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ 【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；

（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；

（4）利用6000乘以对应的比例即可．

【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×

＝54°，故答案是：54；

（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．

（4）6000×

＝1800（人），

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答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA＝∠BCD． （1）证明：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

【分析】（1）BD是⊙O的切线．先连接OB，由于AC是直径，那么∠ABC＝90°，得到∠BAC+∠C＝90°，由OA＝OB，得到∠BAC＝∠OBA，证明∠OBD＝90°，根据切线的判定定理证明；

（2）由于cos∠BFA＝，那么比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：（1）BD是⊙O的切线， 理由：如右图所示，连接OB， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠C＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠BAC＝∠OBA， ∴∠OBA+∠C＝90°， ∵∠ABD＝∠C，

∴∠ABD+∠OBA＝90°，即∠OBD＝90°， ∴DB是⊙O的切线；

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＝，证明△EBF∽△CAF，根据相似三角形的面积

（2）在Rt△ABF中， ∵cos∠BFA＝， ∴

＝，

∵∠E＝∠C，∠EBF＝∠FAC， ∴△EBF∽△CAF， ∴S△BFE：S△AFC＝（

）＝，

2

∵△BEF的面积为16， ∴△ACF的面积为36．

【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦．解题的关键是连接OB，并证明△EBF∽△CAF．

25．（10分）已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D． ①求C点的坐标； ②求D点的坐标； ③求△ABC的面积．

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