（2）气体作可压缩等温流动

2p2?p11?v1l?RTD=5.6×105N/m2

?p=p1?p2=4.4×105 N/m2

校核：

v2?vp11p?53.6m/s2

C?kRT?34m3/s

M22?vC?0.16?1k，计算有效

（3）气体作可压缩绝热流动

k?1G?2DA2k?k?11??lk?1?p?1k?kp1p2?1k???? ，又：G??1v1A1，

v2k?11Dkp2k?得：

2RT???1?()?1?lk?1??p1??

解得：p62?0.597?10N/m2

∴?p?p1?p2?4.03?105N/m2

1?vp1校核：因为v2?v1()k1p1?v2p2p2 故v2?43.26

pk1?(T1)k?1?T-p2?253K又因为2T2

?c2?kRT2?319m/s

Mv2所以2?c?0.13?12，因此计算有效

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?p11?RT1

第十章 相似性原理和因次分析

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？ 解：雷诺准数相等 （a）

vm?vnvnLn??vmLm?

Ln=300?20=6000km/h Lm不可能达到此速度，所以要改变实验条件 （b） ∵等温P?c，?不变，Re?vl??vl??pvl???

得vm?vn（c）由得vmLnPn1=300?20?=200km/h LmPm30vnLn?气=

vmLm?水

?vnLn?水?气Lm=300?20×1.007=384km/h

15.72.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强

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101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：由雷诺准数相等：

v1L1?1?v2L2?2?3?l?水=

18? ??l=0.4

且????l?v

Lm=

Ln?lLn==

1.5=3.75m （长） 0.40.3=0.75m （宽） 0.4Lm=

?l141.0072998.222??F=???2 )v?l??????(15.21.226Fm解得：Fm?3.92N

3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段 产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃ 解：由欧拉准则：因

p?pn?pm68.9555.23??????18kg/m 22vn?nvm?m998.2?4.52??302??RT，

pm?m?pn?n?p1?m?pm?15at?abs? 1.205184.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9 N 。若原型航行主要受(a) 密度和重力；(b) 密度和表面张力；(c)密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。

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22FInvnvmFIm????vn?解：（a）弗诺德准则：

FGnFGmLnLmLn?vm?33.9km/h LmFn233????2v?l??l?Fn?50?9?1125kN Fm(b)

22FInFIm?vnLn?vmLm????vn?韦伯准则：

F?nF?m??1?4.8?0.678km/N50

Fn2??2v?l??l?50?Fn?450N FmFInFImvLvL1??nn?mm?vn??4.8?0.096km/h F?nF?m??50(c) 雷诺准则：

Fn??v?l?1?Fn?9N Fm5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？ 解：如果Fr与Re相等

Re:v??l Fr:v?l ∴?l??

23v如果We与Re相等

We:v???l2v Re:v?? ∴??l2l??l??2??12l

???l4∴?I?2??3???2v?l∵?I??????2?? Fr:?v?? ∵?l??

23v∴?I?????

6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型

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