高中数学平面向量组卷
一．选择题（共18小题）
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣ A． 4
），则|×（+）|=（ ） B．
C． 6
D． 2
2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ） A． ﹣1
3．已知向量=（1， A． 24．向量 A．
B． 0
C． 1
D． 2
，则实数m=（ ）
D． ﹣=（ ）
D．
），=（3，m），若向量，的夹角为
B． ，B．
，
，则
C． 0
，且∥，则
C．
5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若向量=（2cosα，﹣1），=（ A．
B．
，tanα），且∥，则sinα=（ ）
C．
D．
，则
7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若的夹角为（ ） A．
=，
B．
C．
D．
8．设向量=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（ ）
B． 直角三角形
，
?
=3，则|
C． 锐角三角形 |的最小值为（ ） C．
D． 2
1
A． 等边三角形 D． 钝角三角形
9．已知点G是△ABC的重心，若A= A．
B．
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（ ）
A． ﹣
B．
C． ﹣
D．
11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）?
的值为（ ）
A．
B．
C． 1
﹣
）?（
+
﹣2D． 2
）=0，则△ABC的形状一
12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(定为（ ） A． 等边三角形
B． 直角三角形
C． 钝三角形 =
+
D． 等腰三角形
13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
A．
B．
=
C．
D．
14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2， A． 垂心
B． 外心
，则直线AD通过△ABC的（ ）
C． 重心
D． 内心 =（ ） D．
15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 A．
B．
C．
2
16．已知空间向量
，
A．
满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
，则△OAB的面积为（ ）
B．
+
+3
C．
D．
17．已知点P为△ABC内一点，且 A． 9：4：1
=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
C． 3：2：1
D． 1：2：3
=（ ）
D． 10
B． 1：4：9
18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A． 2
二．解答题（共6小题）
B． 4
C． 5
19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标．
20．已知向量=（cosθ，sinθ）和（1）若∥，求角θ的集合； （2）若
3
．
，且|﹣|=，求的值．
21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2．求证：AD⊥BC．
22．已知向量的内角，
．
，
，其中A、B是△ABC
（1）求tanA?tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．
23．已知向量
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （II）若 24．已知
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）当
时，求函数f（x）的值域．
，函数f（x）=
．
，分别求tanx及
的值．
且
，函数f（x）=2
4