电路的相量图如题解12－2图（b）所示。
注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有一样。
U.NN'?0，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都
（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。
由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
?U1AB???30?ZY?Z△UA?33 （1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的
Y－Y联接。
（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。
（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。
需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，
??3U??30?U1ph
，
??I?I1ph；（2）△联接中，
??U?U1ph，
??3I???30?I1ph。
Z?(15?j153)?，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，
Zl?(1?j2)?。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ AAZlA'VBZlB'ZlC'题12-5图
ZZN?ZC
解：（1）负载端线电压 UZl?1143.16V，Z?30/33.69??。
负载端相电压 UZP?UZl1143.16??660V 33U660 负载相电流 I?ZP??22A。 PZ30 因为是Y接法，IlA
B C
A Z1 Z1 Z1 Ip Z + + UZP ?
+ U1P ? Z V UZl Z ? N’
?IP?22A；
电流表读数为22A，
电源端U1P?Il?Zl?Z?709V, UAB?3U1P?1228V
（2）三相负载吸收的功率
P总?3UPIPcos??660?22cos33.69??3?7260?21780W,
（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
UA - + A I A Z1 A UB - + N B I B Z1 Z Z N’
??709/0?V；设：U A??709/?120?V；UA??709/120?V；U A
UC - + C I C
Z1 图12-5 A相负载为零电路图
???12UUUABC?)UN'N???节点电压方程：(?
Z1Z1?ZZ1Z?Z1Z?Z1?解得：UN'N?579.6/0.63?V
??U?UAN'N?57.97A 安培表的读数：IA?Z1 线电压UAB?3U1P?1228V
??U???U?UUBN'NCN'NIB??34.58A IC??34.79A
Z1?ZZ1?Z负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?3609522W
（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示： UA - + A I A Z1 A
UB - + I B Z1 Z B N’ N
UC - + C I C Z1 Z
图12-5 B相负载开路电路图
安培表的读数= 0， 线电压UAB?3U1P?1228V
A
W
??U?UBC??IB??IC??19.05/?150.2?2(Z?Z1)22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?10890
（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
UA - +
A I A Z1 A UB - + I B Z1 Z B N’ N
UC - + C I C Z1 Z
图12-5 A相负载为零电路图 ??UUAB?317.12A IB?IC??22A （3） 安培表的读数：IA?Z1Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V
22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520
W
?UB?22A （4） 安培表的读数 = 0 ； IB?IC?Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V
22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W
12-6 题12-6图所示对称三相电路中，UA?B??380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其
功率因数??0.866（滞后），Zl??j55?。求UAB和电源端的功率因数??。 AZlA'BZlB'ZlC'三相电动机C 题12-6图
解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－6图所示。
题解12－6图
????UA?B??0??220?0?VUAN3 令。由已知条件可求得线电流IA为
IA?
P1400??2.45 A3UA?N?cos?3?220?0.866
而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为
???????arccos0.866?30ui
????30i则
?故 IA?2.45??30 A
?根据一相计算电路，有电源端相电压
?UAN为
??ZI??UAN1A?UA?N? ?55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V 则电源端线电压UAB为
???????3U??30??332.78??7.4? VUABAN
电源端的功率因数为