2、（12分）

答：

x(t

-fc +fc fs fs

如图所示，时域采样就是把信号与周期单位脉冲序列相乘，对应在频域就是两个信号频谱的卷积。由于周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，根据脉冲函数的卷积特性，采样信号的频谱是把原信号的频谱移至脉冲发生处，又由于脉冲序列的周期性，所以导致采样后信号的频谱产生周期延展。（6分）

当采样频率fs小于信号频率fc的两倍，则原信号的频谱在移至脉冲序列发生处的时候，相互之间会产生交叠，从而产生频率混叠。（6分）

三、（共26分） 1、（10分）

答：因为Rx(0)＝ψx2=σx2+μx2

其中ψx2就是信号的平均功率，而σx2是信号的方差，其正平方根σx是信号的标准差。

而Rx(0)=100cosωο×0=100cos0=100 所以信号的平均功率为100。（5分） 又因为信号的平均值等于0，所以标准差 σx=√100 =10。（5分） 2、（16分）

答：振动子是个二阶系统，根据给出的固有频率，可知其动态测试不失真的频率范围是

ω≤0.5~0.6ωn=600HZ~720 HZ。 周期方波信号由无穷多个奇数次谐波分量组成，基波频率是600HZ，满足振动子的动态测试不失真范围，三次谐波分量的频率是1800 HZ ，包括其他高次谐波分量，都超出了振动子的动态测试不失真范围。（6分）

二阶系统的频率响应函数为：

A（ω）=1/√[1-（ω/ωn）2]2+(2ξω/ωn) 2 φ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}

周期方波信号的一次谐波分量是幅值为4/π，频率为600HZ，相位为0的余弦信号，

A（ω）=1/√[1-（600/1200）2]2+(2×0.7×600/1200) 2 =1/√0.5625+0.49 =0.9754 φ（ω）= -arctg{(2×0.7×600/1200)/ [1-（600/1200）2]} = -arctg（0.7/0.75）= -43.025o 所以输出信号的一次谐波分量的幅值Y满足 Y/（4/π）=0.9754 所以Y=1.24(5分) 输出信号的一次谐波分量的相位Φ满足 Φ-0= -43.025o 所以Φ=-43.025o（5分） 所以输出信号的一次谐波分量 y=1.24cos(3770t-43.025o)

模拟试卷（四）参考答案

一、是非题 (每题2分，共20分) ImRe1. √ 2.√ 3.× 4. √ 5. × 6. × 7. × 8. × 9.√ 10. √ 二、选择题 (每题2分，共20分)

0．1. A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9B 10．A

三、分析题

(a)实频图1．(每图2.5分，共10分) (b)虚频图Re??0Im?0|Cn|A2A2?n??0?33A40?A4(a)实频图?A?4??00?03A4???00?0????30?0?(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图

|C2．(每图3n|分，共10分)

AA?????? ?3．（10分）答：不能选用。因该方波信号是一个由多频率成分叠加而成的复杂周期信号，

0?0?(d)双边相频图(c)双边幅频图f0?1/0.004?250Hz，要较完整地记录该信号，必须保证其周期为4ms，则其基频为：

前十次谐波的幅值误差小于5％，即需满足：fn?1.7(f0?10)，得fn?4250Hz。而FC6-1200型振动子的固有频率fn?1200Hz，远小于要求的4250Hz，仅仅只有构成该方波的一、三次谐波(250、750Hz)可以满足不失真的记录要求，其余各次谐波记录时都会

产生很大的幅值误差，故不能选用FC6-1200型振动子来进行记录。

四、计算题（每题10分，共30分） 1．（共10分） 解：H(f)?

信号x(t)的频率构成为：f1?对f1: A1(f1)?1?10?21?4?????0.05?2??2211?4?f?222?(f)??arctg2?f?

102?f2?100 （2分） 2??0.894 ?1(f1)??arctg2??10?0.05??26.57? （3分） 2?对f2: A2(f2)?1?100?21?4?????0.05?2??22?0.196 ?2(f2)??arctg2??100?0.05??78.69?（3分） 2??y(t)?0.5?0.894cos(10t?26.57?)?0.2?0.196cos(100t?45??78.69?)?0.447cos(10t?25.57?)?0.0392cos(100t?123.69?)（2分）

2．（共10分）解：可只求一个周期的Rxy(?)

Rxy(?)?Ryx(??)?1Ty(t)x(t??)dtT?0

1Ty(t)sin?0(t??)dt?0T? 101??T0?sin?0(t??)dt?T0?2T0?T020sin?0(t??)dt

T020?1cos?0(t??)2?2cos?0?0?T02?1cos?0(t??)2?

＝?

3. （共10分）

解：(1) 非周期信号（2分）

(2)由于该滤波器的带宽B=70Hz，中心频率f0=50Hz，则该滤波器的上截至频率fc2=50+70/2=85(Hz)，下截至频率为fc1=50-70/2=15(Hz)。信号x(t)有3个频率成分：0Hz，50Hz和503＝86.6Hz，因此当通过该滤波器时，仅50Hz的成分被保留。幅频如右图所示。（4分） (3) 信号x(t)经滤波后的信号为x2(t)??平均值a0=0。（4分）

A(ω)?AA?故其sin?0t，

050100f(Hz)