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2、(12分)

答:

x(t

-fc +fc fs fs

如图所示,时域采样就是把信号与周期单位脉冲序列相乘,对应在频域就是两个信号频谱的卷积。由于周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列,根据脉冲函数的卷积特性,采样信号的频谱是把原信号的频谱移至脉冲发生处,又由于脉冲序列的周期性,所以导致采样后信号的频谱产生周期延展。(6分)

当采样频率fs小于信号频率fc的两倍,则原信号的频谱在移至脉冲序列发生处的时候,相互之间会产生交叠,从而产生频率混叠。(6分)

三、(共26分) 1、(10分)

答:因为Rx(0)=ψx2=σx2+μx2

其中ψx2就是信号的平均功率,而σx2是信号的方差,其正平方根σx是信号的标准差。

而Rx(0)=100cosωο×0=100cos0=100 所以信号的平均功率为100。(5分) 又因为信号的平均值等于0,所以标准差 σx=√100 =10。(5分) 2、(16分)

答:振动子是个二阶系统,根据给出的固有频率,可知其动态测试不失真的频率范围是

ω≤0.5~0.6ωn=600HZ~720 HZ。 周期方波信号由无穷多个奇数次谐波分量组成,基波频率是600HZ,满足振动子的动态测试不失真范围,三次谐波分量的频率是1800 HZ ,包括其他高次谐波分量,都超出了振动子的动态测试不失真范围。(6分)

二阶系统的频率响应函数为:

A(ω)=1/√[1-(ω/ωn)2]2+(2ξω/ωn) 2 φ(ω)= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-(ω/ωn)2]}

周期方波信号的一次谐波分量是幅值为4/π,频率为600HZ,相位为0的余弦信号,

A(ω)=1/√[1-(600/1200)2]2+(2×0.7×600/1200) 2 =1/√0.5625+0.49 =0.9754 φ(ω)= -arctg{(2×0.7×600/1200)/ [1-(600/1200)2]} = -arctg(0.7/0.75)= -43.025o 所以输出信号的一次谐波分量的幅值Y满足 Y/(4/π)=0.9754 所以Y=1.24(5分) 输出信号的一次谐波分量的相位Φ满足 Φ-0= -43.025o 所以Φ=-43.025o(5分) 所以输出信号的一次谐波分量 y=1.24cos(3770t-43.025o)

模拟试卷(四)参考答案

一、是非题 (每题2分,共20分) ImRe1. √ 2.√ 3.× 4. √ 5. × 6. × 7. × 8. × 9.√ 10. √ 二、选择题 (每题2分,共20分)

0.1. A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9B 10.A

三、分析题

(a)实频图1.(每图2.5分,共10分) (b)虚频图Re??0Im?0|Cn|A2A2?n??0?33A40?A4(a)实频图?A?4??00?03A4???00?0????30?0?(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图

|C2.(每图3n|分,共10分)

AA?????? ?3.(10分)答:不能选用。因该方波信号是一个由多频率成分叠加而成的复杂周期信号,

0?0?(d)双边相频图(c)双边幅频图f0?1/0.004?250Hz,要较完整地记录该信号,必须保证其周期为4ms,则其基频为:

前十次谐波的幅值误差小于5%,即需满足:fn?1.7(f0?10),得fn?4250Hz。而FC6-1200型振动子的固有频率fn?1200Hz,远小于要求的4250Hz,仅仅只有构成该方波的一、三次谐波(250、750Hz)可以满足不失真的记录要求,其余各次谐波记录时都会

产生很大的幅值误差,故不能选用FC6-1200型振动子来进行记录。

四、计算题(每题10分,共30分) 1.(共10分) 解:H(f)?

信号x(t)的频率构成为:f1?对f1: A1(f1)?1?10?21?4?????0.05?2??2211?4?f?222?(f)??arctg2?f?

102?f2?100 (2分) 2??0.894 ?1(f1)??arctg2??10?0.05??26.57? (3分) 2?对f2: A2(f2)?1?100?21?4?????0.05?2??22?0.196 ?2(f2)??arctg2??100?0.05??78.69?(3分) 2??y(t)?0.5?0.894cos(10t?26.57?)?0.2?0.196cos(100t?45??78.69?)?0.447cos(10t?25.57?)?0.0392cos(100t?123.69?)(2分)

2.(共10分)解:可只求一个周期的Rxy(?)

Rxy(?)?Ryx(??)?1Ty(t)x(t??)dtT?0

1Ty(t)sin?0(t??)dt?0T? 101??T0?sin?0(t??)dt?T0?2T0?T020sin?0(t??)dt

T020?1cos?0(t??)2?2cos?0?0?T02?1cos?0(t??)2?

=?

3. (共10分)

解:(1) 非周期信号(2分)

(2)由于该滤波器的带宽B=70Hz,中心频率f0=50Hz,则该滤波器的上截至频率fc2=50+70/2=85(Hz),下截至频率为fc1=50-70/2=15(Hz)。信号x(t)有3个频率成分:0Hz,50Hz和503=86.6Hz,因此当通过该滤波器时,仅50Hz的成分被保留。幅频如右图所示。(4分) (3) 信号x(t)经滤波后的信号为x2(t)??平均值a0=0。(4分)

A(ω)?AA?故其sin?0t,

050100f(Hz)