∵x∈[﹣]，

]；

令k＝0，可得函数f（x）的单调递增区间为[故答案为：[

]；

16．【解答】解：法1：不妨让P1与H重合，P3与I重合，P2取HI的中点，

＝

＝

＝

＝＝（3＝

+

+4

）（?+

）

）

∴所求式＝（＝

++

＝18；

法2：不妨让P1与H重合，P3与I重合，P2取HI的中点， 则又

+

+，

＝3|

||

|cos∠FAP2…（*）

＝3

，

∴所求式化为：3

作辅助图形：设P2Q⊥AI于Q， 则AQ＝3得AP2＝∴

＝， ，sinθ＝

，P2Q＝

∴cos∠FAP2＝cos（30°﹣θ） ＝＝

第9页（共17页）

∴（*）＝3×××＝18

三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17．【解答】解：（1）由

，

，

得，

∴，

∴；

（2）由得又∵

， ，

，

∴

由β＝（β﹣α）+α， 得cosβ＝cos[（β﹣α）+α]

＝cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα ＝∴由

．

，得

，

，

18．【解答】解：（1）函数f（x）＝

可得x＜0时，2﹣3＜1，解得﹣2＜x＜0； 当x≥0时，

﹣x

，

＜1，解得0≤x＜1，

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则A＝{x|﹣2＜x＜1}；

（2）集合B＝{x|2a≤x≤a+1}，且A∪B＝A， 可得B?A，

（i）当B＝?时，2a＞a+1，即a＞1满足题意； （ii）当B≠?时，﹣2＜2a≤a+1＜1， 解得﹣1＜a＜0，

综上得a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）． 19．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴∴（Ⅱ）∵∴∴∴

；

，即

； ，，且

，解得λ＝±2； 或

；

；

； ；

；

∵θ∈[0，π]； ∴

．

2

2

2

20．【解答】解：（1）∵定义在[0，2]上的函数f（x）＝x﹣2ax+1＝（x﹣a）+1﹣a， （i）当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，g（a）＝f（x）max＝f（0）＝1． （ii）当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上单调递减，f（x）在[a，2]上单调递增， g（a）＝f（x）min＝f（a）＝1﹣a．

（iii）当a＞2时，f（x）在[0，2]上单调递减， g（a）＝f（x）min＝f（2）＝5﹣4a，

2

∴g（a）＝．

（2）∵y＝f（x）在其定义域上有两个零点，

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∴由函数f（x）图象得：

，

解得1＜a，

∴实数a的取值范围是（1，]．

21．【解答】解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中可画出散点图， 根据图象，可以考虑用函数y＝Asin（ωx+φ）+h的刻画水深与时间的对应关系， 从数据和图象可以得出，

A＝2.6，h＝5，T＝12，φ＝0， 由T＝＝12，可得ω＝

，

x+5，（0≤x≤24）近似描述，

∴这个港口的水深与时间的函数关系可用y＝2.6sin当x＝10时，y＝2.6sin当x＝13时，y＝2.6sin

+5＝5﹣+5＝6.3（米），

（米），

故10：00时和13：00时的水深近似数值分别为5﹣（2）货船需要的安全水深为4.5+1.8＝6.3米， ∴当y≥6.3时就可以进港． 令2.6sin

x+5≥6.3，可得sin

x≥，

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和6.3米、