六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）
25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D． (1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD=5，AB=8，sin∠D = ，求AF的长．
26.如图所示，抛物线y?ax?bx?c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积；
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
245答案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11.B 12.A
13.x1??1,x2?3 14.4 15.1 16.20.解：（1）25；0.10
31 17.5.52 18.①③④ 19.原式=3+1-2?+3=6 22（2）解：阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人）， 则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人 21.解：过点C作CD⊥AB与D，
∴CD= AC= ×20=10km， km，
∴BD=CD=10km，BC= ∴AB=AD+BD=10
CD=10
≈14.14km
∵AC=20km，∠CAB=30°，
AD=cos∠CAB?AC=cos30°×20=10 ∵∠CBA=45°，
+10≈27.32km．
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km． 答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．
22.（1）解：∵关于x的方程x+（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）﹣4（k﹣1）=﹣4k+5≥0， 解得：k≤
2
2
2
2
5， 45 42
2
2
∴实数k的取值范围为k≤
（2）解：∵关于x的方程x+（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1?x2=k﹣1． ∵x1+x2=（x1+x2）﹣2x1?x2=16+x1?x2，
∴（1﹣2k）﹣2×（k﹣1）=16+（k﹣1），即k﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2
23. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）=1183， 解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）
（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米），
2
2
2
2
2
2
2
2
∵1537.9＞1500，
∴2017年该市能完成计划目标
24.（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1）
m?m?0?得m?2 x2∴反比例函数的解析式为y?
x∴把D点代入y?又∵点A（1，a）在反比例函数的图象上 ∴把A代入y?2得到a=2, ∴A(1,2) x∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1) ∴把A、D代入y?kx?b(k?0)得：?∴一次函数的解析式为：y?x?1
（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比值；
（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E， ∵直线l⊥x轴，N（3，0）， ∴设B（3，p），C（3，q）， ∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4， ∵点C在反比例函数上，∴q=∴S△ABC=
例函数的
?2?k?b解得：
??1??2k?b?k?1 ??b?12， 311210BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=． 223325.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC， ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC， ∵∠AFB+∠AFE=180°， ∴∠C=∠AFB， ∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= 在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
=4，
=
=4
，
∴
解得：AF=2
，即．
，
26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）+k， ∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4）， ∴y=a（x+2）﹣4，
又∵函数图象经过点A（﹣6，0）， ∴0=a（﹣6+2）﹣4 解得a= ，
∴此函数的解析式为y= （x+2）﹣4，即y= x+x﹣3； （2）解：∵点C是函数y= x+x﹣3的图象与y轴的交点， ∴点C的坐标是（0，﹣3）， 又当y=0时，有y= x+x﹣3=0， 解得x1=﹣6，x2=2， ∴点B的坐标是（2，0），
则S△ABC= |AB|?|OC|= ×8×3=12；
（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F． 设E（x，0），则P（x，x+x﹣3）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），
2
2
2
2
2
22
2
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3， ∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），
则|PF|=﹣x﹣3﹣（x+x﹣3）=﹣x﹣ x， ∴S△APC=S△APF+S△CPF
= |PF|?|AE|+ |PF|?|OE|
= |PF|?|OA|= （﹣x﹣ x）×6=﹣x﹣ x=﹣ （x+3）+ ∴当x=﹣3时，S△APC有最大值
，
2
2
2
2
2
，