4月份应抽取3位驾驶员,设其编号分别为b1,b2,b3,从这7人中任选2人包含以下基
本事
件,?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a1,b3?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a2,b3?,?a3,a4?,?a3,b1?,?a3,b2?,?a3,b3?,?a4,b1?,?a4,b2?,?a4,b3?,
?b1,b2?,?b1,b3?,?b2,b3?共21个基本事件；设“抽到的两人恰好来自同一月份”为事
件A,则事件A包含的基本事件是
?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a3,a4?,?b1,b2?,?b1,b3?,?b2,b3?,共
有9个基本事件,
P?A??点评：
93?. 217本题主要考查了线性回归方程的求解与古典概型求解概率的方法.属于基础题. 20．如图，在边长为4的菱形ABCD中,?DAB?60o，点E,F分别是CD,CB的中点，AC?EF?O，沿EF将?CEF翻折到?PEF，连接PA,PB,PD，得到如图的五棱锥P?ABFED，且PB?10 （1）求证：BD?平面POA（2）求二面角B?AP?O的余弦值.
答案：（1）见解析（2）39 ，13试题分析：（1）先证明BD//EF,BD?AC,EF?AC，从而EF?AO,EF?PO，根据线面垂直的判定定理可证明BD?平面POA；（2）设AO?BD?H，连接BO，由（1）可得EF?PO，根据勾股定理可得BO?PO,根据线面垂直的判定定理可得
PO?平面BFED，以O为原点，OF在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直
线为z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，分别求出平面BAP与平面APO的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.
试题解析：（1）Q点
菱形
分别是的中点
的对角线互相垂直
（2）设，连接
??ABD为等边三角形，
，在
，BO? 平面BFED
中，在
中，
以为原点，所在直线为轴，
，则
所在直线为轴，
所在直线为轴，建立空间直角坐标系
设平面PAB的法向量为
vvuuuvvuuu，由n?AP,n?AB得
令得z??3,x??3
v?平面PAB的一个法向量为n??3,1,?3，
??由（1）知平面PAO的一个法向量为
，
设求二面角B?AP?O的平面角为?，
vvuuuuuuvn?BH2339vuvuuu?，v?则cos??cosn,BH?u
1313?2n?|BH|?二面角B?AP?O的余弦值为39，
13【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 21．如图所示，在直角坐标系xOy中，点P?1,准线的距离为
?1?2?到抛物线C：y?2px?p?0?的?2?5.点M?t,1?是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中4点Q?m,n?在直线OM上.
（1）求曲线C的方程及点M的坐标； （2）记d?m??AB1?4m2，求弦长AB（用m表示）；并求d的最大值.
答案：（1）y2?x.M?1,1?.（2）AB?2（1）根据抛物线的定义，求出p?
?1?4m??m?m?，d的最大值为1.
221，即可得出抛物线的方程，便得出点M的坐标； 2（2）由点M?1,1?，得出Q?m,m?，利用点差法求出直线AB的斜率，得出直线AB的方程为y?m?1?x?m?，直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，利用弦长公2m式求出弦长AB，通过基本不等式求得d的最大值.
解：
解：（1）y?2px?p?0?的准线为x??2p， 2∴1?????p?51?p?，∴， ?2?42
∴抛物线C的方程为y2?x. 又点M?t,1?在曲线C上，∴t?1. 故M?1,1?.
（2）由（1）知，点M?1,1?， 从而n?m，即点Q?m,m?，
依题意，直线AB的斜率存在，且不为0，
设直线AB的斜率为k?k?0?，且A?x1,y1?，B?x2,y2?，
?y12?x1由?2，得?y1?y2??y1?y2??x1?x2， ?y2?x2故k?2m?1，
所以直线AB的方程为y?m?即x?2my?2m?m?0.
21?x?m?， 2m?x?2my?2m2?m?0由?2，消去x， ?y?x整理得y?2my?2m?m?0，
2所以??4m?4m2?0，y1?y2?2m，y1y2?2m?m.
22从而AB?1?1?y1?y2 2k?1?4m2?4m?4m2?2?1?4m2??m?m2?. ∴d?AB1?4m2?2m?1?m??m??1?m??1，
1时，上式等号成立， 2当且仅当m?1?m，即m?又m?1满足??4m?4m2?0. 2