小相等符号相同．

分析 导体平板间距d ＜＜ S，忽略边缘效应，导体板近似可以当作无限大带电平板处理。取如图（ｂ）所示的圆柱面为高斯面，高斯面的侧面与电场强度E 平行，电场强度通量为零；高斯面的两个端面在导体内部，因导体内电场强度为零，因而电场强度通量也为零，由高斯定理

?E?dS??q/ε得 ?q?0

S0?0

上式表明处于静电平衡的平行导体板，相对两个面带等量异号电荷．再利用叠加原理，导体板上四个带电面在导体内任意一点激发的合电场强度必须为零，因而平行导体板外侧两个面带等量同号电荷．

证明 （１） 设两块导体平板表面的电荷面密度分别为σ１、σ2、σ3、σ4 ，取如图（ｂ）所示的圆柱面为高斯面，高斯面由侧面S１和两个端面S2、S3构成，由分析可知

?E?dS??q/εS0?0

得

?q?σΔS?σΔS?0,23σ2?σ3?0

9

相向的两面电荷面密度大小相等符号相反．

（2） 由电场的叠加原理，取水平向右为参考正方向，导体内P 点的电场强度为

σ1σσσ?2?3?4?0,σ1?σ4?0 2ε02ε02ε02ε0相背的两面电荷面密度大小相等符号相同．

6 －11 将带电量为Q 的导体板A 从远处移至不带电的导体板B 附近，如 图（ａ）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d（dS）．

（１） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差； （2） 若将B 接地，结果又将如何？

分析 由习题6 －１0 可知，导体板达到静电平衡时，相对两个面带等量异号电荷；相背两个面带等量同号电荷．再由电荷守恒可以求出导体各表面的电荷分布，进一步求出电场分布和导体间的电势差．

导体板B 接地后电势为零，B 的外侧表面不带电，根据导体板相背两个面带等量同号电荷可知，A 的外侧表面也不再带电，由电荷守恒可以求出导体各表面的电荷分布，进一步求出电场分布和导体间的电势差． 解 （１） 如图（ｂ）所示，依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得

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?σ1?σ2?S?Q ?σ3?σ4?S?Q

σ1?σ4?0 σ2?σ3?0

解得

σ1?σ2??σ3?σ4?两导体板间电场强度为E?Q 2SQ；方向为A 指向B． 2ε0SQd 2ε0S两导体板间的电势差为 UAB?（2） 如图（c）所示，导体板B 接地后电势为零．

σ1?σ4?0

Qσ2??σ3?

SQ两导体板间电场强度为E??；方向为A 指向B．

ε0S两导体板间的电势差为 U?AB?Qd ε0S6 －12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势．

分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O 点的电势由

11

点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势

dV?dq

4πε0R由于R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为

V???dqq ?s4πεR4πεR00由电势的叠加可以求得球心的电势．

解 导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势 为

V?qqq?Q ??4πε0r4πε0a4πε0b6 －13 在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r ＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．

分析 金属球为等势体，金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O 激发的电势为

V???点O 总电势为

dq?

s4πεR0V0?q?V? 4πε0r而接地金属球的电势V0 ＝0，由此可解出感应电荷q′．

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