八年级数学全等三角形(培优精选难题)[1] 下载本文

- 4 -

90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF=CE。求

证:FK∥AB。

提示:过E作EG⊥AB于G。 △CKF≌△EGB ∠CFK=∠B

53.已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形(∠Z=90°),它的3个项点分别在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三边上。求△ABC直角边长的最大可能值。 解:

注:其中??b2?4ac,为韦达定理:当??0时,一元二次方程有两个实数根;当??0时,一元二次方程有一个实数根;当??0,一元二次方程无实根。

54.如图54,AA′、BB′、CC′交于点O,且AA′=BB′CC′=1,∠AOC′=∠BOA′=∠COB′=60°。求证: (1)S△AOC′+S△BOA′+S△COB′<3; 4C'BC数

B'=

AA'图54AOC'B(2)S△AOC′、S△BOA′、S△COB′中至少有一个不大于3。16证明:(1)延长C′C至D,取CD=C′O,延长BB′至E,取B′E=BO。 则△ODE为正三角形 在ED上取EF=OA′,连接B′F、CF。 则△EB′F≌△OBA′,△CDF≌△C′OA S△EOD=3 43。4∴S△AOC′+S△BOA′+S△COB′<33(2)假设S△AOC>、S△BOA′>、S

1616整理后:

三式相乘

△COB

3。 16?1?abc?1?a??1?b??1?c????。

?4?1?a??1?a??而0?a?1?a???,故 ??24??23记OA=a,OB=b,OC=c,则根据余

弦定理求面积公式,有:

- 4 - 内部资料 注意保管

?1?abc?1?a??1?b??1?c????。

?4?3矛盾。因此,题目结论成立。

55.如图55,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为 。

56.如图56,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,∠MDN=60°,则△AMN的周长= 。 57.如图57,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,B'求证:BC+DC=AC。 58.如图58,ABCDEF为一正六边形,问:风筝形ABCF的面积是正六边形面积的几分这几? A59.如图59,△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少? 60.如图60,一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x。请问:正方形PQRS的面积是多少? 图5761.如图61,三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确?( ) A. X等于Y,但不等于Z B. X等于Z,但不等于Y C. Y等于Z,但不等于X D. X等于Y,也等于Z E. X、Y、Z不相同 62.如图62,ABCDEF是一个面积为60的正六边形。请问:风筝形状ABCE的面积是多少? 163.如图63,外面的等边三角形面积为1,A、B、C三点位于三条边的位置上。4请问等边△ABC的面积是多少?

CB- 1 - 内部资料 注意保管