勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有

，那么这个

三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。

一. 用于判断三角形的形状

例1. 如图1，

中，，求证：

，

是直角三角形

，

证明：由已知得：

，即c是最长边

是直角三角形

二. 用于求角度

例2. 如图2，点P是等边求

的度数

内一点，且

，

，

，

解：因结PP”，则

，以点B为定点，将

旋转到达的位置，连

为等边三角形

在中

由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长 例3. 如图3，在

，

中，D是BC边上的点，已知，，

，求DC的长。

解：在

中，由可知

又由勾股定理的逆定理知 在

中

四. 用于求面积 例4. 如图4，已知ABCD的面积。

，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形

解：连结AC，在在

中

中，由勾股定理得

由勾股定理的逆定理知

五. 用于证明垂直

例5. 如图5，已知正方形ABCD中，

，

，求证：

证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在

、

、

中

，

由勾股定理的逆定理知即