6.将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在??0.05下检验这些百分比的均值有无显著差异。

青霉素 四环素 链霉素 红霉素 氯霉素

29.6 27.3 5.8 21.6 29.2

24.3 32.6 6.2 17.4 32.8

28.5 30.8 11.0 18.3 25.0

32.0 34.8 8.3 19.0 24.2

7.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下：

1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，77

2班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，80 3班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15

若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平??0.05 下检验各班级的平均分数有无显著差异？

8.在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时间后观察他们在一个月内的推销额，数据如下：

组别 推销额/千元

20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第一组

24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7 第二组

16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8 第三组

17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5 第四组

25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2 第五组

（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在??0.05下，这五种方法在平均月推销额上有无显著差异？ （2）哪种推销方法的效果最好？

9.为了考察温度对某种化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度： A1=60°C，A2=65°C，A3=70°C，A4=75°C，A5=80°C 在每种温度下各做三次试验，测得其得率（%）如下：

温度 A1 A2 A3 A4 A5

86 86 90 84 84 得

86 88 88 83 86 率83 87 92 88 82

检验温度对该化工厂的得率是否有显著影响。

10.对生产的高速铣刀进行淬火工艺试验，选择三种不同的等温温度A： A1=280°C，A2=300°C，A3=320°C 及三种不同的淬火温度B：

B1=1210°C，B2=1235°C，B3=1250°C 测得铣刀硬度如下：

21

A B B1 B2 B3

64 66 68 A1

66 68 67 A2

65 67 68 A3

检验等温温度及淬火温度对铣刀的硬度是否有显著影响。

11.某粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响。在贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下：

含水率（%） 试验批号

A1 7.3,8.3,7.6,8.4,8.3

A2 5.4,7.4,7.1

A3 8.1,6.4

A4 7.9,9.4,10.0

A5 7.1,7.7,7.4

（1）检验不同的贮藏方法对含水率的影响是否有显著差异（??0.05）； （2）给出不同的贮藏方法下平均含水率的最大似然估计。

12.设四名工人操作机器A1,A2,A3各一天，其日产量如下表所示，问不同机器或不同工人对日产量是否有显著影响（??0.05）？

机器 工人 B1 B2 B3 B4

50 47 47 53 A1

53 54 57 58 A2

52 42 41 48 A3

13.为了考察收缩率（A）与总拉伸倍数（B）以及它们的交互作用对合成纤维的弹性的影响，收缩率选取三个水平，总拉伸倍数选取四个水平，并在各个水平的配合下重复试验二次，得到试验数据如下：

A B B1 B2 B3 B4 上表中，括弧内的数字是二次试

71 73 72 73 73 75 75 77 A1 验所得数据的平均值。检验收缩（72） （72.5） （74） （76） 73 75 74 76 75 77 74 74 率、总拉伸倍数以及它们的交互A2 （74） （75） （76） （74） 作用对合成纤维的弹性是否有显73 76 77 78 76 77 73 74 A3 （74.5） （77.5） （76.5） （73.5） 著影响（??0.05）。

14.在某橡胶的配方中，试验三种不同的促进剂（A），四种不同分量的氧化锌（B）对300%的定伸强力的影响，结果如下： A B B1 B2 B3 B4 31,33 34,36 35,36 39,38 A1 33,34 36,37 37,39 38,41 A2 35,37 37,38 39,40 42,44 A3

检验促进剂、氧化锌以及它们的交互作用对定伸强力是否有显著影响（??0.05）。

15.某实验室测试三种不同品牌的油漆（A）涂于四种不同表面（B）时油漆的抗剥落性，得到抗剥落性的测量值如下：

22

A B B1 B2 B3 B4

22,20 24,18 16,17 26,25 A1

14,15 10,12 18,21 10,14 A2

10,12 18,18 14,16 20,18 A3

检验不同品牌不同表面以及它们的交互作用是否有显著影响（??0.05）。

16.某企业有三台不同型号的设备，生产同一产品，现有五名工人轮流在此设备上操作，记录下他们的日产量如下表。试根据方差分析说明这三台设备和五名工人之间对日产量的影响是否显著（??0.05）。

A B 工人一 工人二 工人三 工人四 工人五

72 63 64 81 78 设备A1

66 61 75 73 80 设备A2

67 80 78 69 71 设备A3

（B）

1.抽样调查四所大学（A）的三个不同专业（B）MBA学生毕业第一年的收入（单位：万元）情况，结果如下：

A B B1 B2 B3 9.4 8.8 10.3 A1 6.8 7.1 5.2 A2 7.5 9.8 7.4 A3 4.5 3.8 6.3 A4

（1）试问大学与专业的不同是否造成学生收入的显著差异（??0.05）； （2）给出各大学与专业的效应，并确定大学与专业的最佳选择。

2.在单因素方差分析模型下，证明

（1）

Se?22（2）E(SA)?(r?1)??n??i； ~?(n?r)，并求E(Se)；

22ri?1（3）若H0成立，有

SA?2~?2(r?1)。

3. 证明在双因素方差分析中，

ST???(Xij?X)2

i?1j?1rsrs???[(Xij?Xi??X?j?X)?(Xi??X)?(X?j?X)]2

i?1j?1的展开式中三个交叉项为零。

习题八 （A）

1.测量12棵某种树的高度和离地面1.5m处的直径，其数据如下表所示：

23

直径x 高度y

0.9 18

1.2 2.9 3.1 26

32

36

3.3 44.5

3.9 35.6

4.3 40.5

6.2 57.5

9.6 67.3

12.6 84

16.1 67

25.8 87.5

求高度y关于直径x的线性回归方程。

2.某企业广告费支出与销售额资料如下表所示（单位：百万元）： 广告费x

销售额y

6 50

4 40

8 70

2 30

5 60

（1）销售额（y）与广告费（x）之间是否存在线性相关关系（??0.01）？ （2）若存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程。

3.为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x及相应的“缩醇化度”y数据如下：

26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00

（1）作散点图；（2）求样本相关系数；（3）建立一元线性回归方程；（4）对建立的回归方程作显著性检验（??0.01）。

4.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：

碳含量x（%）

电阻y（20°C时,微欧）

0.10 15

0.30 18

0.40 19

0.55 21

0.70 22.6

0.80 23.8

0.95 26

x

y

18 20 22 24 26 28

30 30.36

设对于给定的x,y为正态变量，且方差与x无关。（1）画出散点图；（2）求出线性回归方程y??0??1x；（3）对建立的回归方程作显著性检验（??0.05）；（4）若回归效果显著，求?1的置信度为95%的置信区间；（5）求x=0.50处的置信度为95%的预测区间。

5.测得一组弹簧形变x（单位：cm）和相应的外力y（单位：N）数据如下：

?x 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 3.0 y 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25 6.74 7.40 8.54 9.24 若假定y?kx??,?~N(0,?)，试估计k，并在x?2.6cm处给出相应的外力y的0.95的预测区间。

6.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得

2x?0.125,y?45.7886,sxx?0.3024,sxy?25.521,syy?2432.4566。

（1）建立y关于x的回归方程y??0??1x；（2）求?0,?1的相关系数；（3）给出?1的0.95置信区间；（4）在x?0.15时求对应的y的0.95的预测区间。

7.在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x下腐蚀深度y的数据，求得回归方程为

y??0.4441?0.002263x

2且误差方差的无偏估计为??0.001452，总偏差平方和为0.1246。

???????? 24