求EX2。

8.设随机变量X的密度函数为f(x)?1?x,9.设随机变量X的密度函数为f(x)?e?Ax2?1?x?1，求EX。

，???x???，求A及EX,DX。

10.设随机变量X与Y相互独立，且DX?4,DY?2，则Z?3X?2Y的方差是多少？

11.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试求：（1）（2）E(eE(3X)与D(3X)；与D(e?3X?3X))。

12. 设离散型随机变量X的可能取值为-1,0,1，且EX?0.1,DX?0.89，试求X的概率分布。

13. 设随机变量X服从?分布，其概率密度为

?????1??x?xe,x?0; f(x)???(?)?x?0,?0,其中??0,??0是常数，求EX和DX。

14.若随机变量X服从均值为2，方差为?的正态分布，且p{2?X?4}?0.3，求

2p{X?0}。

15.现有10张奖券，其中贰元的8张，伍元的2张。今某人从中随机地无放回地抽取了

3张，求此人得奖金额的数学期望。

16.设随机变量X的密度函数为

2?x?2x?2?e,x?0 f(x)???2?x?0?0,

其中??0是常数，求EX，DX。

17.设随机变量(X,Y)的联合分布列为下表所示，

Y X 0 1 2 0 1 2 0.06 0.12 0.04 0.16 0.14 0.20 0.08 0.10 0.10 求EY,E(X2?1),E(XY)。

9

18.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为右表所示，

（1）求EX，EY；（2）设Z?Y/X，求EZ；（3）设Z?(X?Y)，求EZ。

19.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

2????cosxcosy,0?x?,0?y?;f(x,y)??22，

?0,其它.?试求EX,DY,E(XY?X)。

20.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

2?k,0?x?1,0?y?x f(x,y)??

0,其它?求E(XY)。

21.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?12y2,0?y?x?1 f(x,y)??

0,其它?求EX，EY，E(XY)，E(X?Y)。

22.设随机变量X与Y相互独立，且EX?EY?1,DX?2,DY?4，求E(X?Y)，并求出X与Y的相关系数。

23.设A和B是试验E的两个事件，且p(A)?0,p(B)?0，并定义随机变量X与Y如下：

222?1,若A发生?1,若B发生X??，Y??

0,若A不发生0,若B不发生??证明：若??0，则X与Y必定相互独立。

24.设随机变量X与Y相互独立，证明：D(XY)?DX?DY。

10

（B）

1.设汽车起点站分别于每小时的10分、30分和55分发车，若乘客不知发车的时间，在每一小时内的任一时刻X随机到达车站，求乘客等待的时间的数学期望（精确到秒）。

2.一台设备由三大部件构成，运转中它们需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，假设它们的状态相互独立，以X表示同时需调整的部件数，求EX,DX。

3.设随机变量(X,Y)的联合分布列为下表所示，

Y X 0 1 0 1 2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 试求（1）cov(X,Y)，?；（2）X与Y的协方差矩阵。

4.m个人在大楼的1楼进入电梯，大楼共有n?1层，电梯在每一层都可以停，若每人在任何一层楼走出电梯的概率相同，且若某层没有人走出电梯时，电梯可以不停，试求直到电梯中的乘客都走空时，电梯需停次数的数学期望。

5.设袋中有2只红球和3只白球，n个人轮流摸球，每人摸出2球，然后将球放回袋中由下一人摸，求n个人总共摸到的红球数的数学期望和方差。

6.某人有n把钥匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，试过的不再重复，直至把门打开，求试开次数的数学期望和方差。

7.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?1?(x?y),0?x?2,0?y?2 f(x,y)??8

?0,其它?求EX，EY，cov(X,Y)，?，D(X?Y)。

8.设随机变量X与Y独立同分布于正态分布N(?,?)，试求Z1??X??Y和

2Z2??X??Y的相关系数（其中?,?是不为零的常数）。

9.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?1?(x?y),0?x?2,0?y?2 f(x,y)??8

?0,其它?求EX，EY，Cov(X,Y)。

10.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

11

?3?xy,0?x?2,0?y?x2 f(x,y)??16

?其它?0,求：（1）X与Y的数学期望及方差；（2）X与Y的协方差及相关系数。

11.设区域G为x?y?1，二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，判断X与Y的相关性、独立性。

22习题四 （A）

1.设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??，利用切贝谢夫不等式，估计概率p{X???3?}。

2.已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，标准差是700.利用切贝谢夫

不等式估计每毫升血液中的白细胞数在5200至9400之间的概率。

3.在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，利用切贝谢夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在400至600次之间的概率。

4.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，根据切贝谢夫不等式可估计p{X?Y?6}。

5.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种概率。若一年中某类投保者中每个人死亡的概率等于0.005，现有这类投保者1万人，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过70人的概率。

6.旅客买一份旅行保险交保险费20元，如果在旅行中遇事故身亡，保险公司向家属赔付20万元。设这一类伤亡事故的发生率为0.000081，假定这一年卖出100万份保险，若不计保险公司的运营成本，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司赚到500万元的概率。 7.若每次射击命中目标的概率为0.1，不断地进行射击，求在500次射击中，击中目标的次数在（49,55）内的概率。

8.某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为80%，为了以99.7%的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片。试问该液晶片车间每月至少应该生产多少片液晶片？

9.某产品的合格品率为99%，问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。

10.计算机在做加法运算时，对每个加数取整（取最接近它的整数），设所有取整数误差是相互独立的，且它们都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布。将1500个数相加，求误差总和的绝对值超过15的概率。

11.某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算（1）同时用电户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200瓦，问电站至少应具备多大的发电能力，才能以95%的概率保证供电。

12. 设随机变量Xi(i?1,2,?,100)相互独立同分布于泊松分布

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