2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．

1，3

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB?的值．

3，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD5A

5.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tanB?BDC3，2CABAC?43．求AB的长.

解直角三角形：

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：

9 / 21

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c， ①三边之间的等量关系：

________________________________． ②两锐角之间的关系：

__________________________________． ③边与角之间的关系：

sinA?cosB?______；cosA?sinB?_______；

tanA?11?_____；?tanB?______．

tanAtanB ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．

CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________．

类型一

例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)已知：a＝35，c?352，求∠A、∠B，b；

(2)已知：a?23，b?2，求∠A、∠B，c；

(3)已知：sinA?

(4)已知：tanB?

(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积S?123,求a、b、c及∠B．

例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．

10 / 21

2，c?6，求a、b； 33,b?9,求a、c； 2

例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．

例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．

类型二：解直角三角形的实际应用 仰角与俯角： 例1．（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A． 200米 B． C． D． 200米 220米 100（）米

例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离DE?32m，求点B到地面的垂直距离BC．

例3（昌平）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m． 从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°， 测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．

例4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30?的直角三角板测量树

11 / 21

ABDEC

高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.

例5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．

例5．（2012?泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）

A． 10

米

B． 10米

C． 20

米

D．

米

例6．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

12 / 21