例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA?1? 3(1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB．

例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．

求：sin∠ABC的值．

对应训练

1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

5 / 21

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是

A.23 cm2 C.63 cm2

B.43 cm2

D.12 cm2

类型四：利用网格构造直角三角形

例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A．151025 B． C． D． 25105

对应练习：

1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

C AB

2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到

?AC'B'，则tanB'的值为

A.

6 / 21

111 B. C. D. 1

342

3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）

A．

O B 5 25 1 B. C. D. 2 552

A

特殊角的三角函数值

锐角? 30° 45° 60° sin? cos? tan?

当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而

例1．求下列各式的值．

（昌平）1）.计算：2cos30??2sin45??tan60?．

（朝阳）2）计算：tan60??sin45??2cos30?.

（2009·黄石中考）计算：31+(2π－1)0－

－

23tan30°－tan45° 3?3?1??2cos60??sin45???tan30??(石景山)4．计算：

?． 22??

(通县)5．计算：

7 / 21

0tan45??sin30?；

1?cos60?

例2．求适合下列条件的锐角??．

(1)cos??

(3)sin2??

0（5）已知??为锐角，且tan(??30)?1 2 (2)tan??3 32 2

(4)6cos(??16?)?33

3，求tan?的值?

???

（?）在?ABC中，若cosA?数??

???

例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A为锐角，且sin A <

122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?C的度221，那么∠A的取值范围是 2A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin30，则 （ ）

A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°

例4. 三角函数在几何中的应用

1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．

012? 138 / 21