锐角三角函数：

知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：

在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA=

∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数

【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】

例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

第1题图

①sinA?②cosA?③tanA?(斜边(斜边))＝______， ＝______，

sinB?cosB?tanB?(斜边(斜边))＝______； ＝______；

()＝______，

?A的邻边?B的对边＝______．

()例2. 锐角三角函数求值：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，

sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．

例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．

求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．

典型例题：

类型一：直角三角形求值

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31．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4

2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．

3? 4

33．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??

5(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC．

4. 已知?A是锐角，sinA?

对应训练：

（西城北）3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为

A．8，求cosA，tanA的值 175251 B． C． D．2 5523(房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.

53434A． B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

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2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y

轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A．

3314 B． C． D．

2552yCOABDx第8题图3.（2009·孝感中考）如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．

4.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?的面积= cm2．

5.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3，则这个菱形53，AC?2，则sinB的值是（ ） 2

A．

2334 B． C． D． 32433 / 21

6. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB?8，BC?10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A D E Ａ．

34 Ｂ． 43Ｃ．

3 5Ｄ．

4B 5F C

7. 如图6，在等腰直角三角形?ABC中，?C?90?，AC?6，D为AC上一点，若

tan?DBA?1 ，则AD的长为( ) 5A．2 B．2 C．1 D．22

8. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线度数及边BC、AB的长.

A AD=

163求 ∠B的3C D B

图6

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1 （2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长． 4 / 21