∴.AB⊥AC, ∴∠OAC=90°,
∵点E是AC的中点,O点为AB的中点, ∴OE∥BC
∴.∠1=∠B,∠2=∠3 ∵OB=OD ∴∠B=∠3 ∴∠1=∠2, 在△AOE和△DOE中 ?OA?OD?
?∠1=∠2 ?0E?OE?
∴△AOE≌△DOE, ∴∠ODE=∠OAE=90° ∴OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线;
（2）S四边形AEDO =AD×OE=3×4=43 120???224?S扇形AOD = ?3603∴S阴影部分= S四边形AEDO- S扇形AOD=43-【点睛】
此题考查了切线的判定与性质,以及圆周角定理和扇形的面积公式,解题关键在于利用切线性质证明三角形全等
22．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，?24?40%=60（人）； 选修美术的人数：60?6?18?24?12(人)； 选修体育的圆心角：18?60?360o=108o (2) 条形统计图如图，
4? 31 6
(3) 树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为【点睛】
1 6本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE?AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形；（2）周长为【解析】 【分析】
（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案. 【详解】
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．
例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC ＝BE?AB； ⑥BC ＝CE +BE ；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形． （2）∵CD＝23， ∴CE＝3， ∵∠D＝∠A＝30°， ∴AC＝23，AB＝4，
2
2
2
2
4?+23. 3AC?∴?120??24?? ，
1803∴周长为：【点睛】
4?+23 3本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识. 24．
1． 9【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝?1?(2?1)?2?1?1 9＝1
1． 9【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 25．(1) G(4+m,m) (2) OF=4，OF是不变化的 (3) BF?DF是CG的两倍 【解析】 【分析】
(1)过D点作x轴垂线，垂足为G点，可知△CDG相似△OAC，即可求出D点坐标.
(2)利用B,D两点的坐标给出直线BD的解析式，然后令解析式的y=0，给出x的值，如果x含有参数，则OF的长是变化的，若x不含参数，则OF的长无变化.
(3)用含m的式子表示出BF?DF和CG的长，结果就出来了，其中BF?DF的长利用△DFG相似△OBF可求，CG的长直接利用勾股定理可求. 【详解】
解：(1) 过D点作x轴垂线，垂足为H点， ∵?ACD?90?， ∴?ACO??DCH=90? ∵?ACO??CAO=90?, ∴?CAO??DCH ，
又∵?ACD??CHD?90?,AC=CD, ∴在△OAC和△CDH，
??CAO??DCH???AOC??CHD ?AC?CD??VACO≌VCDH∴CH=OA,DH=OC=m, ∴OH=4+m， ∴D(4+m,m).
(AAS)，
(2)设BD直线的解析式为：y=kx+b， 将点B(0,-4)与点D(4+m,m)代入方程，
b??4? ， ?k4+m?b?m????k?1解得：? ，
b?1?BD的直线解析式为y?x?4 ，当y=0时，x=4 ，OF=4，OF是不变化的；
(3)可知△DFH相似△OBF，∴DH:OB?DF:BF?m：4，由 B(0,-4)与点D(4+m,m)，可以知道BD=2?4?m?,∴BF=2m, DF=42 ，BF?DF=2m-4，
?m+4?=2m-4 BD22222CG?BC?BG?OB?OC??42?m2-422∴BF?DF是CG的两倍. 【点睛】
本题是一道综合习题，第一问考查相似与坐标系中点的表示，第二问考查力一次函数，第三问考查力相似与勾股定理，本题第二问关键是给出直线BD的解析式，第三问的关键是会表示两个线段的长
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