人数 1 1 4 3 1 （1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次．

（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 25．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；

（2）若点A(x1，－1)?B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B C B D A C B 二、填空题 13．1或3或?O?C A ?B??D2?2.5V

14．取格点D,E,F,G．连接BD,EF，它们相交于点T，连接AT,CG，分别交BC,AB于点Q,P，则线段AQ和CP即为所求． 15．＜ 16．9 17． 18．8 三、解答题

19．（1）200，（2）见解析（3）【解析】 【分析】

（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】

解：（1）∵D类有40人，占20%，

∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图如下：

1 6

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种， ∴恰好选中书法和绘画的概率是【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．x＝3． 【解析】 【分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 原方程可变为：

21?． 12631?x﹣＝1， x?22?x方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2， 解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x﹣2≠0， ∴原方程的解为x＝3． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，

∵点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点， ∴AF=

1BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论． 211AD，CE＝BC， 22∴AF＝CE，AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点． ∴AE＝CE＝

1BC＝5， 2∴四边形AECF是菱形， ∴?AECF的周长＝4×5＝20． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．

22．（1）50 ， 216°；（2）10；（3）200 【解析】 【分析】

对于(1),由图可知A部分占圆面积的10%,结合

A部分的人数 =该部分所占圆的直积百分比即可得到调查

总人数问卷的总人数;然后根据C部分的人数即可得到其所占圆的面积百分比,进而C部分所对应的园心角度数便不难得到了;对于(2),结合问题一已得的总人数不难求出B部分的人数,继而补全条形统计图即可;用该校总人数乘A类人数所对应的百分比,即可完成(3) 【详解】

(1)接受调查的学生共有5÷10%=50(人) 360°×(30÷50)=216°,

则扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216° （2)B类人数有:50-5-30-5=10(人),补全图形如下

(3)该校学生中A类有2000x10%=200(人) 【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在看懂统计图 23．

3 4【解析】 【分析】

首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率. 【详解】 列表如下： A B A （A，A） （A，B） B （B，A） （B，B） C （C，A） （C，B） D （D，A） （A，B） C D （A，C） （A，D） （B，C） （B，D） （C，C） （C，D） （D，C） （D，D） 与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 24．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次 【解析】 【分析】

（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得； （2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案； （3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得. 【详解】

解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是众数为10次， 平均数为

63?. 12410?10＝10（次）， 20?1?5?1?10?4?15?3?20?1 ＝11（次），

10故答案为：10、10、11；

（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数和众数．

（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次． 【点睛】

本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键. 25．（1）详见解析；（2）m＝±1． 【解析】 【分析】

（1）利用根的判别式计算即可解答

（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m－1)，再根据点在x轴上即可解答 【详解】

（1）证明：当y＝0时， x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b－4ac＝4m＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m， ∴y＝(x＋m－1)2－m2－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)．

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