在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6， ∴CD?1AC=3， 2∴AD?3CD=33． ∴BF=33． 【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 C．对角线互相垂直
B．对角线互相平分 D．对角线平分对角
2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A.C.
B.D.
3．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（ ）
A．
1 2B．1
C．2
D．2
4．某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ） A．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 （ ）
B．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差变小
5．将一副三角板按如图所示摆放，DE∥BC，点D在线段AC上，点F在线段BC上，则∠AGF的度数为
A．60o
的度数为（ ）
B．70o C．75o D．80o
6．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB
A．20° B．30° C．40° D．50°
k2+17．若点A?-3，y1?，B?-1，y2?，C?2，y3?在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则
xy1，y2，y3的大小关系是( )
A.y2?y1?y3 C.y2?y3?y1 （ ）
B.y1?y2?y3 D.y3?y2?y1
8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是
A．中位数31，众数是22 C．中位数是26，众数是22
B．中位数是22，众数是31 D．中位数是22，众数是26
9．将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB=4，OA=23将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（ ）
A．（－3，－3） B．（3，－3） C．（－3，3） D．（0，23）
10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BC均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC．其中结论正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )
A．1.5 C．1.5或3
12．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
C．（2a3）2﹣a?a5＝3a6 二、填空题
B．3
D．有两种情况以上 B．a8÷a4＝a2
D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
13．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________. 14．计算：（a2）2=_____．
15．计算：()12?2?23?24=______．
16．分解因式：ab2﹣2ab+a＝_____． 17．要使
有意义，则的取值范围是__________.
18．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为_____．
三、解答题
19．如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．
20．甲、乙两地相距900km，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少? 21．如图，抛物线y＝ax2+
3x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x2轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
22．（1） 解方程: 2（x﹣3）=3x（x﹣3）