①当a＝37时，

122

(m﹣5)＝37， 2解得m＝±311 (不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37， 解得m＝

37 (不合题意舍去)； 5③当z＝37时，37＝解得m＝±7，

122

(m+n)， 2∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数， ∴m＝7，

把m＝7代入①②得，x＝12，y＝35．

综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35． 【点睛】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

21．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【解析】 【分析】

（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；

（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案； （3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求. 【详解】

(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数=

50?51＝50.5，故中位数m=50.5； 2(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，

27?500?270 50∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株. (3)可以推断出 甲 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求， 理由为：

①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；

②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种； ③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【点睛】

本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键． 22．（1）25;（2）9． 【解析】 【分析】

（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；

（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可． 【详解】

（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC＝∠DEB＝90°，

在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2， ∴DE＝4，

在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC， 设BF＝x，则FC＝∴x+（

2

1222

x，∵BF+FC＝BC， 2122

x）＝（3+2）， 2解得：x＝25，即：BF＝25， 答：点B到CD的距离是25；

（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G， ∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠C+∠BAD＝180°， 又∵∠BAD+∠GAD＝180°， ∴∠C＝∠GAD，

∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD ∴△DEC≌△DGA，（AAS） ∴DE＝DG，

∴四边形BEDG是正方形， ∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝

1BD2＝9． 2答：四边形ABCD的面积是9． 【点睛】

考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．

23．（Ⅰ）?P?30?，PA＝4；（Ⅱ）?APC?45?，PA＝2?23 【解析】 【分析】

（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得

AD=

11AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解 22【详解】

解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形. ∴∠AOC=60°.

∵PC是○O的切线，OC为○O的半径， ∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8. ∴PA=PO-AO=PO-CO=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°

∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C作CD⊥AB于点D. ∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D， ∴∠DCO=30°，AD=

11AO=CO=2. 22∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45° ∴PD=CD

在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23 ∴PD=CD=23 ∴AP=AD+DP=2+23

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用

?x?224．?.

y??3?【解析】 【分析】

根据加减消元法即可解方程. 【详解】 由题意可知：

51）?2x?3y??（ ?4x?y?（52）?5y＝－15， ?1??2－?2?得：y??3，

把y??3代入?2?得：4x?5?(?3)?8， ∴x＝2 ， ∴??x?2.

?y??3【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程，熟知解二元一次方程是利用代入消元和加减消元是解题关键. 25．（1）是；（2）k的值是﹣2；（3）y＝﹣x+m+n． 【解析】 【分析】

（1）根据反比例函数y?2019的单调区间进行判断； x（2）由于二次函数y=x2-2x-k的图象开口向上，对称轴为x=1，所以二次函数y=x2-2x-k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大．当x=1时，y=1，所以k=-2．当x=2时，y=2，所以k=-2．即图象过点（1，1）和（2，2），所以当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，所以k=-2．

（3）根据新定义运算法则，分两种情况：k＞0，k＜0，列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答． 【详解】

解：（1）反比例函数y?2019是闭区间[1，2019]上的“闭函数”， x理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1， ∴反比例函数y?2019是闭区间[1，2019]上的“闭函数”； x（2）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝（x﹣1）2﹣1﹣k， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，

∵二次函数y＝x﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”， ∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2， 即k的值是﹣2；

（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，

2

?km?b?m∴当k＞0时，?，

kn?b?n??k?1得?，

b?0?即此函数的解析式为y＝x；

?km?b?n当k＜0时，?，

kn?b?m??k??1得?，

b?m?n?即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．