14．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设
AB＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____． BC15．分解因式：9﹣12t+4t2＝_____．
16．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．
17．对于m，n（n≥m）我们定义运算An＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A7＝7×6×5＝210，请你计算A4＝_____．
18．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第10个三角形数是_____． 三、解答题
19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售
2
m3
A，B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同. （1）求A，B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.
（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台.
①求m的取值范围；
②已知A型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元.若25?n?100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w（元）与
n（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）
20．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数． (2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝
1221(m﹣n)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用22上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
21．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.
b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：
45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下： 品种 甲 乙 平均数 49.4 48.6 中位数 m 48.5 众数 49 47 方差 1944.2 3047 根据以上信息，回答下列问题: (1)表中m= ；
(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；
(3)可以推断出 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
22．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．
（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离； （2）若m＝n， BD＝32，求四边形ABCD的面积．
23．已知AB是eO上一点，OC?4,?OAC?60?.
（Ⅰ）如图①，过点C作eO的切线，与BA的延长线交于点P，求?P的大小及PA的长；
（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与eO交于点Q，若AQ?CQ，求?APC的大小及PA的长.
24．解方程组:??2x?3y??5
?4x?y?525．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数” （1）反比例函数y?2019是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由． x（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A C B B D C 二、填空题 13．10 14．
C D 6?k?2且k?1 315．(3﹣2t)2 16．90 17．12 18．35 三、解答题
19．（1）A型进价600元/台，B型进价400元/台.（2）①m的取值范围为16?m?25且为整数.②
?8750?70n25?n?50?w??7500?50nn?50
?8300?66n50?n?100?【解析】 【分析】
?x?y?200yx（1）设A型进价元/台，B型进价元/台，由题意得：?，解方程组可得；（2）①由题
2x?3y??8750?70n25?n?50?m?50?m?意得：?，②分段分析可得：w??7500?50nn?50.
?m?16?8300?66n50?n?100?【详解】
解：（1）设A型进价x元/台，B型进价y元/台，
由题意得：??x?y?200，
?2x?3y∴x?600，y?400，
∴A型进价600元/台，B型进价400元/台. （2）①由题意得：?∴16?m?25，
∴m的取值范围为16?m?25且为整数.
②由题意得：w?(800?600?2n)?m?(550?400?n)(50?m)
?m?50?m，
?m?16?(50?n)m?50n?7500.
∵25?n?100，
1）当25?n?50时，50?n?0，w随着m的增大而增大， ∵16?m?25，
∴当m?25时，w最大，wmax?8750?70n. 2）当n?50时，w?7500?50n.
3）当50?n?100时，50?n?0，w随着m的增大而减小， ∴当m?16时，w最大，wmax?8300?66n.
?8750?70n25?n?50?综上：w??7500?50nn?50.
?8300?66n50?n?100?【点睛】
考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.
20．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35． 【解析】 【分析】
（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答 （2）根据题意将n＝5代入得到a＝37，分别分三种情况代入a＝【详解】
(1)∵a+b＝(2n+1)+(2n+2n)＝4n+4n+1+4n+8n+4n＝4n+8n+8n+4n+1， c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴a2+b2＝c2， ∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数； (2)解：∵n＝5 ∴a＝
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(m﹣5)，b＝5m，c＝ (m+25)，再将直角三角形的一边长为2211 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答 2211 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)， 22∵直角三角形的一边长为37， ∴分三种情况讨论，