a?b21212??1， ∴PD=-a+2a+6-（-a+6）=-a+3a，22?(?)222则b=4-a，

∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|， ∴-

12

a+3a=2|2-a|， 2解得：a=4或a=5-17，

所以P（4，6）或P（5-17，317-5）． 【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．

20．（1）见解析；（2）26 【解析】 【分析】

（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求，PB1+PC1的最小值为12+52=26， 故答案为：26． 【点睛】

本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

21．树高为 5.5 米 【解析】 【分析】

根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得

DEEF?， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高. DCCB【详解】

∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB

∴

DEEF?， DCCB∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m， ∴

0.40.2?， 8CB∴CB＝4（m），

∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米） 答：树高为 5.5 米. 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 22．（1）y=x2-2x-3（2）【解析】 【分析】

（1）根据题意求出A，B，C点的坐标，并将其代入y=ax+bx+c即可求出解析式；

（2）当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a-2a-3），则S四边形ABMC=S△AOC+S△

OCM

2

2

75（3）D1 （4，5），D2 （-2，5），D3 （2，-3） 8+S△OBM，用含a的代数式表示出S的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M的坐标；

（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D坐标． 【详解】

（1）由题意得，x2=-3 x1 ∵S△ABC＝6， ∴

1?x1?3x1?2??3x1??6

∴x12=1 ∵x1＜0＜x2， ∴x1＝﹣1，x2＝3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），

抛物线为y＝ax2+bx+c的图像经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）

?a?b?c?0?∴?9a?3b?c?0 ?c??3??a?1?解得：?b??2

?c??3?∴抛物线的解析式为：y?x?2x?3

（2）如图1，当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，

2

设点M（a，a-2a-3）， 则S四边形ABMC=S△AOC+S△OCM+S△OBM =

2

1112

×1×3+×3a+×3（-a+2a+3） 2223375（a-）2+，

822375时，S有最大值，S最大=，

82=-

由二次函数的性质可知，当a=∴M（

37515，-），四边形ABMC的面积最大值为；

4822

2

（3）∵y=x-2x-3=（x-1）-4， ∴对称轴为直线x=1，

如图2-1，当四边形ECBD为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，

∴xD-xE=xB-xC=3， ∵xE=1， ∴xD=4， ∴D（4，5）；

如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，

∴xE-xD=xB-xC=3， ∵xE=1， ∴xD=-2， ∴D（-2，5）；

如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，

∴xE+xD=xB+xC=3， ∵xE=1， ∴xD=2， ∴D（2，-3）；

综上所述点D坐标为 （4，5），（-2，5）或 （2，-3）． 【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标． 23．不等式组的解集为﹣1＜x≤2，非负整数解是0，1，2． 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】

?2?x?3??x?4①?， ?x?2?x②?3?