2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷【含答案及解
析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、单选题
1. 在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（ ） A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
2. 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（ ）
A. 28° B. 60° C. 62° D. 152°
3. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4. 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A. 主视图的面积为5 B. 俯视图的面积为3 C. 左视图的面积为3 D. 三个视图的面积都为4
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=a B. a2?a3=a6 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. （﹣a2）3=﹣a6 6. 抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（ ）
A. （2，﹣7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （﹣2，7）
7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
是优弧，则
8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，且∠ACB等于（ ）
A. 180°﹣2∠P B. 180°﹣∠P C. 90°﹣∠P D. ∠P
二、填空题
9. 分解因式：a﹣ab=_____．
10. 某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示： 11. 分数8788909397人数23421td
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD是AB上的中线，则∠ADC=_____°．
13. 不等式组的解集为_____．
14. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为_____m．
15. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为_____．
三、单选题
16. 当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为_____．
四、填空题
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=_____（用含α的式子表示）．
五、解答题
18. 计算：（
+1）（
﹣1）﹣
+
．
19. 解方程： ．
20. 如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥FD．求证：∠ABE=∠CDF．
21. 某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
22. 组别ABCDE时间t/mint＜4545≤t＜6060≤t＜7575≤t＜90t≥90人数1218m3018td 23. 有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？ 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0． （1）求m与n之间的数量关系；
（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式．
相交于点A（m，
25. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．
（1）求证：∠PAC=∠ABC；
（2）作∠BAC的平分线，与⊙O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长．
26. 如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x＜与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．
，
≤x＜m
（1）填空：等边三角形ABC的边长为_____，图2中a的值为_____； （2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
27. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．
（1）在图1中找出与∠ABD相等的角，并加以证明； （2）求BE的长；
（3）将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求
的值．