此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用． 16．C 【解析】 【分析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可 【详解】

由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则 当0＜x≤2，s=

1x 21x图像，后面为水平直线，故选C 2当2＜x≤3，s=1

所以刚开始的时候为正比例函数s=【点睛】

本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态 17．9?33 ． 2【解析】 【详解】

如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵点P（m，m）是反比例函数y=

9在第一象限内的图象上的一个点， x∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3. ∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°. ∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3 ∴S△POB=18．3 【解析】 【分析】

根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.

19?33OB?PH=. 22【详解】 因为81=9 所以81的算术平方根是3 故答案为3 【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．【解析】 【分析】

过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝AD+BD＝AB列方程求解可得． 【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

CD＝3x，根据

tan?CAD

设CD＝x， ∵∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 在Rt△ACD中， ∵tan?CAD?CD， ADxCDx∴AD＝＝＝3＝3x，

tan?CADtan30?3由AD+BD＝AB可得3x+x＝10， 解得：x＝53﹣5，

答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km． 20．1 【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

?y2xy?y2??x?y??x?y????x?2y??x?y?, 详解：原式????x?y?x?y?x?y?xy?x?y??x?y????x2?xy?2y2,

x?yx?y????xy?x2?xy?2y2,

??x2?2y2，当x=-1、y=2时， 22 原式=-（-1）2+2×=-1+8 =1．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21． (1)见解析；(2) 【解析】

分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；

（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=

33． 22，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=AF2?DF2=26，求得AE=6，2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论． 详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，

∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°． ∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．

∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB， ∴直线AB与⊙O相切；

（2）连结BD，交AC于点F，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分． ∵AC=8，tan∠BAC=

DF22=，∴AF=4，tan∠DAC=， AF22∴DF=22，∴AD=AF2?DF2=26，∴AE=6．

在Rt△PAE中，tan∠1=

PE2=，∴PE=3． AE2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．

在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2， ∴R=

3333，即⊙O的半径为． 22

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理． 22．5 【解析】 【分析】

本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】

0.125+1+1=4-1+2=5 原式=4-8×【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算． 23．通信塔CD的高度约为15.9cm． 【解析】 【分析】

过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可． 【详解】

过点A作AE⊥CD于E，