P—房地产价格，P地—土地价格，P房产—房产价格

由于房产和地产具有自身的特点，而决定了房产的价格在数上是逐渐减少的变动趋势，而地产的价格或地租在数量上则是一个逐渐增加的变动趋势。 如下图一：

图一

由图（一）可以看出房地产的增值性主要是由地产的升值性所决定的。当地产的价格或地租逐渐增加的变动趋势超过房产价格逐渐减小的趋势，则房地产表现为增值性。正是因为土地和房产具有这一特性，决定了房地产发生泡沫现象主要取决于土地的泡沫．

我们又知道房地产价格是人们对房地产效用（能够满足人们某种欲望的能力）的认识、房地产的相对稀缺性我和对房地产的有效需求三者共同作用下而产生的以货币形式来表示的房地产的交换价值.

房地产价格是由人们对房地产所认识的效用决定的。如果我们以居民对住宅的需求为例，我们将城市居民的消费品分为其它消费品(X1)和房地产（住宅）

(X2)．其价格分别为(M1)和(M2)．因此根据消费者行为理论，消费者总是从

其可行的消费集中选择自己效用最大化的消费束．即：

Max(F(X1,X2)) ――――目标函数

其中F(X1,X2)是消费函数，消费束是指人们可以购买一系列商品（消费品X1或X2）；最大化消费束是指人们购买消费品中购买欲望最大的那些商品．

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那么消费预算中有：

M1?X1?M2?X2?K ――－约束条件

KM1M2那么有X1??M1?X2

设效用函数是可微的，那么解效用最大化问题的拉格朗日函数可能写成：

L?F(X1,X2)??(M1?X1?M2?X2?K)

其中?是拉格朗日乘数。

求拉格朗日函数L分别对X1,X2求一阶偏导数并之为零得出：

?F(X1,X2)?X1?F(X1,X2)?X2??M1

??M2

消去拉格朗日乘数?，得：

?F(X1,X2)?X1/?F(X1,X2)?X2?M1/M2

我们称该等式左边为其它消费品与住宅的边际替代率，等式右边的部分称为其它消费品和住宅的经济替代率。

为实现效用最大化该两个替代率必须相等． 该过程我们可以用图二加以说明：

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图二

如果我们取居民开始的无差异曲线为F1 ，那么其预算约束线为ab ，我们从图（二）中可以看出，在约束a?b下居民最佳的住宅与其它消费品结合点为C.即在C 点处可满足居民总效用的最大并且使得总的费用最少。

如果当地价或租金下降，而其它条件保持不变，就会出现下面的情况，相对土地预束线表现为向右移，且止于ab? ，并与另一条假定的无差异曲线场F2相切于C?点。在C?点处也可满足居民消费总效用之最大化并且使得总的费用最少。从从图1 中可以得出，第一种情况下所要求的住宅效用为OXKM?20?KM2；第

二情况下所需要住宅效用为OX1?。由于M2??M2 所以OX1?OX0 。

我们得出以下结论：当对住宅的消费量增加，房地产价格下降时，将使居民房地产消费增加，这和普遍的市场需求规律相适应。

由此我们进一步得出房地产价格是由人们对房地产的需求决定的。对当前房地产价格初步分析，也是由于人们对房地产需求所导致的。当人们对房地产需求越大，房地产的价格就越高，相反，价格就低。

此外由于土地具有不可再生的特性．所以其稀缺性比较高。再加上房地产是人类生活的基本物质资料。因此，其稀缺性比其它经济商品更被看重。房地产的价格被看作是稀缺性的价值反映。可以认为房地产价格是在结合效用和稀缺性后发生的。

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综上所述，房地产价格的产生是由房地产的效用、稀缺性和对房地产的有效需求三者所构成，而且是由这三者相互结合才能发生。

五 模型的建立及求解

房价高，对社会影响大，引起社会各方面的注意，与大家都有着关系。对政府来说，要促使社会经济平衡发展，保证社会政治稳定．需要通过各种手段适度控制房地产市场的发展，防止出现的泡沫；对于购房者来说，当然希望房价不要过高，尤其是中低收人者，希望政府有对他们倾斜的购（租）房政策，让他们买（租）得起房。虽说购房群体是有分类的，但由于高端房价上升和实际成本增加，也会引起低端房价乘势上升，使中低收人者望房兴叹；对于理智诚信的开发商来说，他们关心的是利润空间，也不希望房价过高，因为过高的房价会带来高风险。

因此无论从哪个方面看，我们都希望能够得到合理的房价定价模型，给出合理的售价将对政府，购房者，开发商都是有利的。

一、我们从开发商的角度来建立定价模型。

房地产开发商盖房子，在确定房价的过程中，是以追求利润最大化为目的的。再加上中国土地一级市场的垄断，开发成本和交易信息尚不成熟，以及作为大宗资产交易的相对不容易等，很难给出一个城市一个统一的房产定价，面对这种情况，我们只能根据各个开发商自己的情况，制定出一个城市各个开发商相对合理的房价模型。

首先，我们在制定商品房的房价的过程中，应该考虑到住宅商品房的成本价格是从房地产商品开发生产、供给这一角度出发的，即：

房地产成本价格=总开发成本+开发商利润+销售税费+其他费用 （1） （一）、整个市场只有一个房地产商开发时，即周围无竞争对手时，这时房地产商处于完全垄断的地位，这对房地产开发商定价的原则是使其利润最大化。根据经济学原理，房地产开发商可采取下面几种方法：

1 .房地产规模未定时：房地产开发商可以根据自己的收益函数与成本函数来决定它的开发规模，从而在它的需求函数上决定房价。

2 ．房地产规模已定时：房地产开发商可以直接在它的需求函数上决定房价。 （二）、整个市场有两个房地产开发商时，当他们不是同时定价时，即有一房地产商1 已定价其房价为P1 ，则另一房地产商2 定价时，与前房地产商1 构成了子博弈完美纳什均衡，他们的博弈过程如下：房地产商2 根据房地产商1 的定价，决定自己的定价，然后房地产商1 根据房地产商2 的定价，又修改自己的定价。如此反复直至纳什均衡。考虑房地产商品的特性和现实情况，我们只考虑两阶段博弈过程的定价。

假设房地产开发商1 价格为P1，其需求函数为：q1?q1(P1,P2)?a1?b1P1?d1P2

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