Q6?10?4??3m/s 解：1）出口相对流速 w??42A2?1?10???取固定于地球坐标系：?F??Q??2v2??1v1?

对系统而言

?F?0，

v2?wsin???R，v1?0

代入动量方程： 2）不转动

wsin???R?0，??wsin?3?sin45???7.07rad/s R0.3动量方程两端?R，得动量矩方程：

??????F?R??Q??2v2R??1v1r1? 取?1??2?1.0，r1?0，v2?w

或：1） 由于无阻力，则出口速度w的切向分量＝洒水器的圆周速度

wsin???R，??wsin??7.07rad/s R3-12 图为一水泵的叶轮，其内径d1?20cm，外径d2?40cm，叶片宽度（即垂直于纸面方向）

b?4cm，水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成300流出，已知质量流量qm?92kgs，叶轮转

速n?1450rmin。求水在叶轮入口与出口处的流速v1、v2及输入水泵的功率（不计损失）。

题3-12图

解：1）如图示叶片进出口速度三角形

进口：vm1?u1，vm1?v1，vu1?0 出口：vm2?u2，cos30??vm2vm2，v2? v2cos30?泵体积流量：Q?qm?0.092m3/s 1000vm1?Q0.092Q0.092??3.68m/s，vm2???1.84m/s S10.025S20.05v1?vm1?3.68m/s，v2?2）泵扬程：由泵基本方程式

vm2?2.126m/s

cos60?H?1?u2vu2?u1vu1?, vu1?0, gu2??Dn60?30.369m/s, vu2?vm2?cot60??1.062m/s

功率p??gQH?2.986kW

第四章 相似理论与量纲分析

4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？

解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl，kv，k?是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。

基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。

4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？

解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。

所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。

对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。 对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。

4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择

为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。 2.模型设计

通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl，再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。

选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算

在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。

4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？

解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲[L]、[T]、[M]为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲○。导出量纲有：[v]，

[a]，[?]，[F]等。

量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。

4-5 用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i?n?m个无量纲量（用?表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re，Eu，Sr，Ma，CL（升力系数），CP（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？

v2pvllSr?解：Fr?，Re?，Eu?，，

gl?v2?vtMa?vLDp?p?，CL?，CD?，Cp?

121212c?v??v??v?2224-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。

解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与

Re无关，这个流动范围称为自动模型区。

若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。

4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量q?32m/s，现取模型和原型的尺度比kl?lm/lp?1/4，问：模型流动中的流量qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头Hm?0.5m，问：真实流动中的坝顶水头Hp有多大？

解：用Fr相似准则1）kq2）kH?kl

3?kl

52Hmlm1?? Hp?4Hm?4?0.5?2m Hplp44-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是1/225，模型水库开闸放水4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间tp多大？

解：用Fr相似准则：

kt?kl2

14-9 有一离心泵输送运动粘度?p?18.8?10?5m2/s的油液，该泵转速np?2900r/min，若采用叶轮

?6直径为原型叶轮直径1/3的模型泵来做实验，模型流动中采用20?C的清水（?m?1?10用的模型的离心泵的转速nm应取多大？

解：采用Re相似准则

m2/s），问：所采

k?1?10?6/18.8?10?53速度比尺：kv? ??kl1/31883k9klkn?kv，kn?v?188?

kl1/3188nm99?，nm??2900?139r/min np1881884-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的vp?20m/s，

dp?0.5m，?p?1.2kg/m3，?p?15?10?6m2/s；模型采用dm?0.1m，?m?1000kg/m3，

?m?1?10?6m2/s。试确定：（1）模型流动中水流?m；（2）若测得模型管流中2m管流的压降

?pm?2.5kN/m2，问：气流通过20m长管道的压降?pp有多大？

解：1）采用Re相似准则：

vmlm?m?vplp?p

2）采用欧拉相似准则：

?pp?pm ?22?mvm?pvp4-11

Re数是流速v，物体特征长度l，流体密度?，以及流体动力粘度?这四个物理量的综合表达，试

用?定理推出雷诺的表达式。 解：Re?f(l,?,v,?)

取l，?，v为基本量，则：????lv???

? [ML?3]；l [L]；v [LT?1]；? [ML?1T?1]

解得：??1，??1，??1 ????vl?， Re? ?vlvl?A，飞行速度v，冲角?，空气密度

4-12 机翼的升力FL和阻力FD与机翼的平均气动弦长l，机翼面积

?，动力粘度?，以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。

解：F?f(L,A,V,?,?,?,C) 各物理量的量纲为：

1

取l，v，?为基本量

??2，??2，??1 ??A 22Lv??1?2，?1?0，?1?0 ?A??2?1，?2?1，?2?1 ???A L2? ?vLC v?3?0，?3?1，?3?0 ?C?第六章 流动阻力与水头损失

3-1 试判别以下两种情况下的流态： 1）某管路的直径d?10cm，通过流量q?4?10?3m3s的水，水温T?200C。

?62）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度??150?10m2s。