人教版高中物理选修3-1

C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2 D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2

[解析] 设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，h

粒子P到上极板的距离是2，它们做类平抛运动的水平距离为l。则对P，由l＝hv22hv2h121200

v0tP，2＝2aPtP，得到aP＝l2；同理对Q，l＝v0tQ，h＝2aQtQ，得到aQ＝l2。由qPEqQE

此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝m，aQ＝m，所以qP∶qQ＝1∶2。由动能定

h

理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQ h＝1∶4。综上所述，C

2项正确。 [答案] C

8. (多选)如图7所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )

图7

A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小 D．小球在运动过程中机械能不守恒

[解析] 当重力大于电场力时，小球运动到最高点a时，线的张力一定最小，到达最低点b时，小球的速度最大；当重力等于电场力时，小球做匀速圆周运动，速度大小不变；当重力小于电场力时，小球运动到最高点a时，线的张力一定最大，到达最低点b时，小球的速度最小，故A、B错误；当小球从最低点到最高点的过程中，电场力做正功，电势能减小，小球运动到最高点a时，小球的电势能最小，故C正确；由于电场力做功，小球的机械能一定不守恒，故D正确。

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[答案] CD

9．如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负电小球，放在水平轨道上的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动。g＝10 m/s2，求：

图8

(1)小球到达B点时的速度是多大？ (2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？ [解析] (1)小球从D至B的过程中，由动能定理得 12

qE(2R＋R)－mgR＝2mvB 解得vB＝25 m/s

(2)在B点由牛顿第二定律得 mv2BFN－qE＝R v2B

FN＝qE＋mR＝5 N。 由牛顿第三定律知 FN′＝FN＝5 N。

[答案] (1)25 m/s (2)5 N

10.如图9所示，长L＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g＝10 m/s2。求：

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图9

(1)小球通过最高点B时速度的大小；

(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小。

[解析] (1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小mv2B

球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qEL－mgL＝2 vB＝

2（qE－mg）L

＝2 m/s。

m

(2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力FTB作用，经计算 mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N，

因为qE>mg，而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，mv2B

由牛顿第二定律有：FTB＋mg－qE＝L

mv2B

FTB＝L＋qE－mg＝3.0×10－3 N。 [答案] (1)2 m/s (2)3.0×10－3 N

11．虚线PQ、MN间存在如图10所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10

－11

kg、电荷量为q＝＋1.0×105 C，从a点由静止开始经电压为U＝100

－

V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：

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图10

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab两点间的电势差。

12

[解析] (1)由动能定理得qU＝mv1

2代入数据得v1＝1.0×104 m/s。 (2)粒子沿初速度方向做匀速运动d＝v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动vy＝at v1

由题意得tan 30°＝v

y

由牛顿第二定律得qE＝ma

联立以上各式并代入数据得E＝3×103 N/C。 12

(3)由动能定理得qUab＝2m(v21＋vy)－0 联立以上各式并代入数据得Uab＝400 V。

[答案] (1)1.0×104 m/s (2)3×103 N/C (3)400 V

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