k【分析】过点D作DE?x轴于点E，由点B的坐标为(?2,0)知OC?AB??，由旋转性
2质知OD?OC??DE?ODsin30???k1、?DOC?60?，据此求得OE?ODcos30???k24，
331k，即D(?k，?k)，代入解析式解之可得． 444【解答】解：过点D作DE?x轴于点E， Q点B的坐标为(?2,0)，
k?AB??，
2k?OC??，
2k由旋转性质知OD?OC??、?COD?60?，
2??DOE?30?，
3k311?(?)??k， ?DE?OD??k，OE?ODcos30??22424即D(?31
k，?k)， 44
kQ反比例函数y?(k?0)的图象经过D点，
x?k?(?3132k)(?k)?k， 4416163， 3解得：k?0（舍)或k??故答案为：?163． 3
【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点D的坐标． 16．（3分）等腰?ABC中，BD?AC，垂足为点D，且BD?度数为 15?或45?或75? ．
【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形
【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在?ABC外部和AD在?ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．
1AC，则等腰?ABC底角的2
【解答】解：①如图1，点A是顶点时， QAB?AC，AD?BC， ?BD?CD， QAD?1BC， 2?AD?BD?CD，
1在Rt?ABD中，?B??BAD??(180??90?)?45?；
2②如图2，点A是底角顶点，且AD在?ABC外部时， QAD??AD?1BC，AC?BC， 21AC， 2??ACD?30?，
1??BAC??ABC??30??15?；
2③如图3，点A是底角顶点，且AD在?ABC内部时， QAD??AD?1BC，AC?BC， 21AC， 2??C?30?，
1??BAC??ABC?(180??30?)?75?；
2故答案为：15?或45?或75?．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 17．（3分）如图，直线l:y?3x?1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1?l，3交x轴于点B1，过点B1作B1A2?x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2?l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3?x轴，交直线l于点A3，依此规律?，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3?，则Sn?
342n?2 ． ?()63
【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；38：规律型：图形的变化类
【分析】由直线l:y?3x?1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得3到OA，OA1的长，也可求出Rt?OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30?角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、??根据规律得出Sn．
【解答】解：直线l:y??A(?3，0)A1(0,1) ??OAA1?30?
3x?1，当x?0时，y?1；当y?0时，x??3 3又QA1B1?l， ??OA1B1?30?，
在Rt△OA1B1中，OB1?33， gOA1?33
13； ?S1?OA1gOB1?26同理可求出：A2B1??S2?434，B1B2??，
33311443342A2B1gB1B2???(?)??()； 2233363344346348?()；S4??()；S5??()?? 636363依次可求出：S3?因此：Sn?故答案为：342n?2 ?()63342n?2． ?()63
【点评】考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结结论的能力，由于数据较繁琐、计算量交点，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确的计算则显得尤为重要． 三、解答题（共7小题，满分69分）
118．（10分）（1）计算：()?1?12?6tan60??|2?43|
3（2）因式分解：a2?1?2a?4(a?1)
【考点】2C：实数的运算；56：因式分解?分组分解法；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可； （2）根据因式分解?分组分解法分解因式即可．
1【解答】解：（1）()?1?12?6tan60??|2?43|?3?23?6?3?43?2?1；
3（2）a2?1?2a?4(a?1)?(a?1)2?4(a?1)?(a?1)(a?1?4)?(a?1)(a?3)．
【点评】本题考查了分解因式?分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键． 19．（5分）解方程：x2?6x??7 【考点】A6：解一元二次方程?配方法
【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得． 【解答】解：Qx2?6x??7，