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∴y1＞y2．

23．（12分）已知边长为3的正方形ABcD中，点E在射线Bc上，且BE=2cE，连接AE交射线Dc于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．

（1）如图1，若点E在线段Bc上，求cF的长； （2）求sin∠DAB1的值；

（3）如果题设中“BE=2cE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABcD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

【解答】解：（1）∵AB∥DF， ∴=，

∵BE=2cE，AB=3， ∴=， ∴cF=；

（2）①若点E在线段Bc上，如图1，设直线AB1与Dc相交于点．

由题意翻折得：∠1=∠2． ∵AB∥DF， ∴∠1=∠F，

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∴∠2=∠F， ∴A=F．

设D=x，则c=3﹣x． 又∵cF=1.5， ∴A=F=﹣x，

在Rt△AD中，AD2+D2=A2， ∴32+x2=（﹣x）2， ∴x=，（1分） ∴D=，A=， ∴sin∠DAB1==；

②若点E在边Bc的延长线上，如图延长线相交于点N． 同理可得：AN=NF． ∵BE=2cE， ∴Bc=cE=AD． ∵AD∥BE， ∴=， ∴DF=Fc=，

设DN=x，则AN=NF=x+． 在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2， ∴32+x2=（x+）2， ∴x=．（1分）

2016全新精品资料2，设直线-全新公文范文AB1与cD全程指导写作 –独家原创 26 / 27

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∴DN=，AN=sin∠DAB1==；

（3）若点E在线段Bc上，y=，定义域为x＞0； 若点E在边Bc的延长线上，y=，定义域为x＞1．

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