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连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°； ②当∠ABc=45°时，AE=EF； ③当△ABc为锐角三角形时，ED=； ④线段ED的垂直平分线必平分弦Bc．

其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：①延长co交⊙o于点G，如图1． 则有∠BGc=∠BAc．

∵cG为⊙o的直径，∴∠cBG=90°． ∴sin∠BGc===． ∴∠BGc=60°． ∴∠BAc=60°． 故①正确． ②如图2，

∵∠ABc=45°，cE⊥AB，即∠BEc=90°， ∴∠EcB=45°=∠EBc． ∴EB=Ec．

∵cE⊥AB，BD⊥Ac， ∴∠BEc=∠BDc=90°．

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFc+∠DcF=90°．

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∵∠EFB=∠DFc，∴∠EBF=∠DcF． 在△BEF和△cEA中， ．

∴△BEF≌△cEA． ∴AE=EF． 故②正确． ③如图2，

∵∠AEc=∠ADB=90°，∠A=∠A， ∴△AEc∽△ADB． ∴=． ∵∠A=∠A， ∴△AED∽△AcB． ∴=．

∵cosA==cos60°=， ∴=． ∴ED=Bc=． 故③正确．

④取Bc中点H，连接EH、DH，如图3、图4． ∵∠BEc=∠cDB=90°，点H为Bc的中点， ∴EH=DH=Bc．

∴点H在线段DE的垂直平分线上， 即线段ED的垂直平分线平分弦Bc．

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故④正确．

故答案为：①②③④．

三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，c，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、c课程的各有多少学生？

【解答】解：180÷45%=400（人）， 所以该校初三年级共有400名学生，

要选修c的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400﹣180﹣48﹣72=100（人）．

18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（，n）在该函数的图象上，且+n=1，求点

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P的坐标．

【解答】解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：， 解得：，

∴这个函数的解析式为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣； 把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得，y=12， ∴y的取值范围是﹣≤y≤12．

（2）∵点P（，n）在该函数的图象上， ∴n=2﹣3+2， ∵+n=1， ∴2﹣2+1=0， 解得=1，n=0，

∴点P的坐标为（1，0）．

19．（8分）已知，如图，△ABc中，AB=2，Bc=4，D为Bc边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD∽△cBA；

（2）在原图上作DE∥AB交Ac与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

【解答】（1）证明：∵AB=2，Bc=4，BD=1， ∴==， =，

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