在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间tx2＝2

v＝2 s 因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s

2、倾斜传送带 (1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。 (2)两种情况 ①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下。 ②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动。 例题：如图6所示，A、B两轮间距l＝3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度的放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝35，求物体从A运动到B所需的时间。(取g＝10 m/s2) 解：将物体由静止放上传送带时，受力情况如图甲所示。

由牛顿第二定律得 mgsin θ＋Ff＝ma1 ★ FN－mgcos θ＝0 ★ 其中Ff＝μFN ③ 由①②③式得a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 其速度增加到2 m/s所用时间为 tv21＝a1＝8 s＝0.25 s

此时的位移为xv2221＝2a1＝2×8 m＝0.25 m 当物体与传送带具有共同速度后，由于mgsin θ＞μmgcos θ， 故物体仍继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上。 受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得 mgsin θ－Ff′＝ma2 ④ FN－mgcos θ＝0 ⑤ 其中Ff′＝μFN ⑥

由④⑤⑥式得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2

即此后物体以初速度v＝2 m/s、加速度a2＝2 m/s2做匀加速直线运动， 其位移为x2＝l－x1＝3.25 m－0.25 m＝3 m 由位移公式得x2＝vt2＋12a2t2 解得t2＝－3 s(舍去)或t2＝1 s 故所用时间t＝t1＋t2＝0.25 s＋1 s＝1.25 s

专题3：滑板—滑块问题 板块模型的三个基本关系： (1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度。应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件。 (2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。 (3)位移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。 例题：如图7所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)

(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？ 解析 (1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2

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长木板的加速度a－μmgM＝

FM

＝0.5 m/s2

(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s

(3)在开始1 s内小物块的位移x1

1＝2amt2＝1 m，1 s末速度为v＝amt＝2 m/s 在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动，加速度为a＝F

M＋m＝

0.8 m/s2

这0.5 s内的位移为x1

2＝vt＋2at2＝1.1 m 通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m

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