∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为=． 故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（3分）为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为 200 ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】先由各小组的频率和为1，求出E组的频率，然后用E组的频数除以E组的频率即可得到总人数．
【解答】解：∵E组的频率为：1﹣0.04﹣0.08﹣0.16﹣0.36﹣0.12=0.24， 又∵E组的频数为48，
∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200． 故答案为200．
【点评】本题考查频率分布直方图，频数与频率的关系：频数=总人数×频率，从统计图中正确获取信息是解题的关键． 15．（3分）如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE= 105° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再根据平角的定义求出∠BCD，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，根据∠ACE=∠ACB+∠BCE代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°， ∴∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣30°=150°， ∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠BCD=×150°=75°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=30°+75°=105°． 故答案为：105°．
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题．
16．（3分）如图，已知点D，E分别是边AC和AB的中点，设
（用
来表示）
，
，那么
=
【考点】*平面向量．
【分析】已知AB的中点，可知【解答】解：∵∴
=
+
，=，
，根据平行四边形法则可求出，即可求出
，
．
，根据D，E分别是边AC和
=+，
∵点D，E分别是边AC和AB的中点， ∴ED=BC， 则
=
=
． ．
是解答本题
故答案为：
【点评】本题考查了平面向量的知识，难度适中，根据平行四边形法则求出的关键．
17．（3分）如图，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四边形BDEC=1：8，AB=a，那么BD= a （用a的代数式来表示）
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据S△ABC：S四边形BDEC=1：8，可得S△ABC：S△ABC=1：9，再由面积比等于相似比平方可得出AD：AB=1：3，继而可得出BD的长度． 【解答】解：∵S△ABC：S四边形BDEC=1：8， ∴S△ABC：S△ABC=1：9， ∵BC∥DE， ∴（∴∴
）2=， =， =，
又∵AB=a， ∴BD=a． 故答案为：a．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出S△ABC：S△ABC=1：9，由面积比等于相似比平方得出
=，难度一般．
18．（3分）已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是 6﹣3或0 ． 【考点】旋转的性质．
【分析】作出图形，解直角三角形求出DE、AE，再根据旋转角为60°可知AE′在直线AB上，然后求出BE′，设D′E′与BC相交于F，解直角三角形求出BF再根据重叠部分的面积等于△AD′E′的面积减去△BE′F的面积，列式计算即可得解；旋转后△ADE不在正方形内部时重叠部分面积是0．
【解答】解：如图1，∵正方形ABCD的边长为，∠DAE=30°，
∴DE=AD?tan30°=×=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=90°﹣30°=60°，旋转角为60°， ∴旋转后AE′在直线AB上， ∴BE′=AE′﹣AB=2﹣， 设D′E′与BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°﹣30°=60°， ∴BF=BE′?tan60°=（2﹣
）×
=2
﹣3，
×1﹣×（2﹣
）（2×
∴△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积=S△AD′E′﹣S△BE′F=×﹣3）， =
﹣
+6，
=6﹣3；
如图2，重叠部分面积为0．
故答案为：6﹣3或0．
【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，作出图形更形象直观．
三．解答题 19．（6分）
，其中x=
．
【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式第一项约分得到最简结果，第二项利用负指数幂法则计算，再利用同分母分式的减法法则计算得到最后结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=当x=
+1时，原式=
?=
﹣．
=﹣=，
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
20．（6分）解方程组：
．
【考点】高次方程．
【分析】先把①进行整理，再把它代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可．