2013年上海市金山区中考数学二模试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．2 2．（3分）满足不等式﹣2x＜8的最小整数解是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣3x+1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10（单位：环）．这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．8，7 B．8，10 C．9，8 D．9，10 5．（3分）下列命题中，逆命题正确的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等

C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ） A．点P，M均在圆A内 B．点P、M均在圆A外

C．点P在圆A内，点M在圆A外 D．点P在圆A外，点M在圆A内

二．填空题 7．（3分）计算：|﹣|= ．

8．（3分）分解因式：x2﹣4= ．

9．（3分）方程

10．（3分）方程

的根是 ．

的根是x= ．

11．（3分）如果关于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是 ． 12．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为 ．

13．（3分）在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是 ． 14．（3分）为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为 ．

15．（3分）如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE= ．

16．（3分）如图，已知点D，E分别是边AC和AB的中点，设（用

来表示）

，

，那么

=

17．（3分）如图，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四边形BDEC=1：8，AB=a，那么BD= （用a的代数式来表示）

18．（3分）已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是 ．

三．解答题 19．（6分）

20．（6分）解方程组：

． ，其中x=

．

21．（6分）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为 21，cos∠B=

．

求：（1）AB的长； （2）AC的长．

22．（7分）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料 B种材料 售后利润 甲 55吨 20吨 5万元 乙 40吨 36吨 6万元 设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元． （1）写出y与x的函数关系式；

（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）． 23．（7分）如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证： （1）四边形ACDE是菱形； （2）AE2=CG?EP．

24．（7分）如图，已知点P（﹣4，0），以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两点．过点A作直线AC交y轴于点C，与圆P交于点B，sin∠CAO=． （1）求点C的坐标；

（2）若点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）；（3）若直线y=kx+b经过点M（2，0），当直线y=kx+b与圆P相交时，求b的取值范围．

25．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°． （1）求证：△BPE∽△CFP．

（2）设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能请说明理由．