理论力学习题及解答

韩 立 朝

武 汉 大 学

2008年8月

第一章 静力学的基本概念及物体的受力分析

1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)

1

(c) (d)

(e) (f)

第二章 平面一般力系

2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用

2

线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。 2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-7 2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：qG=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C处约束反力。

图2-8 图2-9

3

2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

图2-10 图2-11

2-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，各构件自重不计。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。

2-11 图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。 2-12 结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。

图2-12

2-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。

图2-13

4

2-14 物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数f?f?=0.4。

（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。

（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？

图2-14 图2-15

2-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为?，杆与水平面的夹角为45o。问：当绳子与水平线的倾角?等于多大时，杆开始向右滑动。

2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。

图2-16 图2-17 2-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为?，且tg??f，被顶举的重物重量设为Q。试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重物使其不致下降所需的P值。

2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处的摩擦系数f应为多大？

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第三章 空间一般力系

3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在D端用球铰连接，A、B和C端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D端的物重G=10kN，试求铰链A、B和C的反力。各杆重量不计。

图3-1 图3-2

3-2 三连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平，绳AEG上悬挂重物P=10kN。在图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。xy平面为水平面。

3-3 空心楼板ABCD，重Q=2.8kN，一端支承在AB的中点E，并在H、G两处

AD用绳悬挂，已知HD?GC?，求H、G两处绳的张力及E处的反力。

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图3-3 图3-4

3-4 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N，20N和P。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P和角?的大小。 3-5 图示一起重机，一边用与水平线成60o倾角的绳CD拉住，且CD在与ABC平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O并悬挂着Q1=100N的重物且与CE垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q2=2kN，荷载P=4kN，L1=100cm，L2=150cm，L3=420cm，不计摩擦。试求：支座A、B的反力及绳CD的张力。

3-6 重为G的均质薄板可绕水平轴AB转动，A为球铰，B为蝶形铰链，今用绳索CE将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a=3m，b=4，h=5m，G=1000N，M=2000N·m。试求：绳的拉力及A、B处的约束反力。

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图3-5 图3-6

3-7 已知作用在直角弯杆ABC上的力F1与x轴同方向，力F2铅直向下，且F1=300N，F2=600N，试求球铰A，辊轴支座C，以及绳DE、GH的约束反力。

图3-7 图3-8

3-8 图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起，链条与水平线成30o角（x1轴平行于x轴）。已知：r=10cm，R=20cm，Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。求支座A和B的反力以及链条的拉力。

3-9 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力P，求各杆的内力，板自重不计。

图3-9

第四章 运动学基础

4-1 偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角???t（?为常量），偏心距OC=e，

7

凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动，试求顶杆AB的运动方程和速度方程。

图4-1 图4-2

4-2 杆O1B以匀角速度?绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。若O1O2=O2A=L，???t。试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以O1为原点，顺时针转为正向）求套筒A的运动方程。

4-3 点的运动方程为x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m计，t以s计。求当t=0时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。

4-4 已知一点的加速度方程为ax=-6m/s2，ay=0，当t=0时，x0=y0=0，v0x=10m/s，v0y=3m/s，求点的运动轨迹，并用力学方法求t=1s时，点所在处轨迹的曲率半径。 4-5 已知图示机构的尺寸如下：O1A=O2B=AM=0.2M；O1O2=AB。如轮O1按

??15?trad的规律转动，求当t=0.5s时，杆AB上点M的速度和加速度。

图4-5 图4-6

4-6 升降机装置由半径R=50cm的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。

4-7 在平行四连杆机构O1ABO2中，CD杆与AB固结，O1A=O2B=CD=L，O1A杆以匀角速度?转动，当O1A⊥AB时，求D点的加速度aD。

4-8 折杆ACB在图示平面内可绕O轴转动，已知某瞬时A点的加速度为a（m/s2），方向如图所示，试求该瞬时曲杆上B点的加速度。

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图4-7 图4-8

4-9 两轮I、II，半径分别为r1=100mm，r2=150mm，平板AB放置在两轮上，如图示。已知轮I在某瞬时的角速度?=2rad/s，角加速度??0.5rad/s2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮II边缘上一点C的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。

4-10 电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成，鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上，各轮半径分别为r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。轮I的转速为n=100r/min。设带轮与带之间无滑动，试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第五章 点的复合运动

（本章带*的题是牵连运动为转动的题）

5-1 图示曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度?绕O轴转动，装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60o角，求当曲柄与水平线的夹角?分别为0o、30o、60o时杆BC的速度。 5-2 摇杆OC绕O轴转动，经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动，若L=40cm，摇杆的角速度

?0=0.5rad/s，求当?=30o时，齿轮D的角速度。

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图5-1 图5-2

5-3 摇杆滑道机构的曲柄OA长L，以匀角速度?0绕O轴转动，已知在图示位置OA⊥OO1，AB=2L，求此瞬时BC杆的速度。

5-4 在图示机构中，曲柄OA=40cm，绕O轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD沿铅直方向运动，当OA与水平线夹角??30o时，??0.5rad/s，求该瞬时导杆BCD的速度。

图5-5 图5-6

5-5 图示机构中，杆O1D绕O1轴转动，并通过O1D上的销钉M带动直角曲杆

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OAB摆动，L=75cm。当?=45o时，杆O1D的角速度?1=2rad/s，试求该瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。

5-6 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度??2rad/s绕O1轴转动，杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当?=60o时杆CD的速度和加速度。

5-7 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动，若已知曲柄OA作匀速转动，其转速n=120r/min，又R=OA=100mm，求当曲柄与水平线成角?=30o时滑道CD的速度和加速度。

5-8 在图示机构中，已知OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，摇杆O2D在D点与套在AE杆上的套筒铰接。杆OA以匀角速度?0=2rad/s转动，O2D=L=33cm，试求当??60o时、?=30o时杆O2D的角速度和角加速度。

*5-9 在图示半径为r的圆环内充满液体，该液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度?绕垂直于图平面的O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

*5-10 偏心凸轮的偏心距OC=a，轮的半径r=3a，凸轮以匀角速度?0绕O轴转动，设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时杆AB的速度和加速度。

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*5-11 曲柄OA，长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度?1=4rad/s，角加速度?1?3rad/s2，圆盘相对于OA的角速度?2=6rad/s2，角加速度?2?4rad/s2。求圆盘上点N的绝对速度和绝对加速度。

*5-12 图示摆动机构的曲柄OA以匀角速度?=2rad/s绕O轴转动，通过滑块A带动摆杆O1B运动。已知OA=50cm，OO1=30cm，试求当O1B⊥OO1时，滑块A相对于O1B的加速度和摆杆O1B的角加速度。 *5-13 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动，求圆盘上点M的速度和加速度。

第六章 刚体的平面运动

6-1 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设BE∥CD，轮轴的转速n=10r/min，r=50mm，R=150mm，试求圆管上升的速度。

6-2 图示两平行齿条沿相同的方向运动，速度大小分别为：v1=6m/s，v2=2m/s。

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在两齿条间夹一齿轮，其半径为r=0.5m，求齿轮的角速度及其中心O的速度。 6-3 图示机构，已知直角三角形板OAB的边长OB=15cm，OA=BC=30cm，铰接在A点的圆盘作纯滚动，r=10cm，R=40cm。在图示位置时，圆盘的角速度??2rad/s，OA铅直，AB⊥BC，试求该瞬时滑块C的速度。

6-4 四连杆机构中，连杆AB上固结一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄的角速度?O1A=2rad/s；曲柄O1A=10cm，水平距离O1O2=5cm，AD=5cm；当O1A铅直时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角?=30o，求三角板ABD的角速度和点D的速度。

6-5 在瓦特行星传动机构中，杆O1A绕O1轴转动，并借杆AB带动曲柄OB，而曲柄OB活动地装置在O轴上，在O轴上装有齿轮I；齿轮II的轴安装在杆AB的B端，已知：r1=r2=3003mm，O1A=750mm，AB=1500mm，又杆O1A的角速度?01=6rad/s，求当??60?与??90?时，曲柄OB及齿轮I的角速度。

6-6 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R，在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度u与加速度a沿水平方向运动，求绕线轮轴心O的速度和加速度。

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6-7 平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。如杆AB以等角速度

??1rad/s绕A轴转动，求点C的加速度。

6-8 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量n=60r/min，在图示位置OA∥BC，AC⊥BC，求齿板最下一点D的速度和加速度。

6-9 四连杆机构OABO1中，OO1=OA=O1B=100mm，OA以匀角速度?=2rad/s转动，当?=90o时，O1B与OO1在一直线上，求此时：（1）杆AB及O1B的角速度；（2）杆AB及O1B的角加速度。

*6-10 深水泵机构如图所示，曲柄O2C以匀角速度?0转动。已知O1O2=O2C=BE=l，且在图示瞬时，O1C=BC。求：（1）活塞F的速度；（2）杆O1B的角加速度及活塞F的加速度。

第七章 质点运动微分方程

7-1 质量为m的球A，用两根各长为l的杆支承。支承架以匀角速?绕铅直轴BC转动，已知BC=2a；杆AB及AC的两端均为铰接，杆重忽略不计，求杆所受的力。

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7-2 一物体质量为m=10kg，在变力F=100(1-t)N作用下运动，设物体初速度为v0=20cm/s。开始时，力的方向与速度方向相同，问经过多少时间后物体速度为零？并求这段时间内物体走过的路程。

7-3 光滑的半圆槽以加速度a向右移动，恰使一质量为m的小球停止在半圆槽内，求?角的大小。

7-4 一物体从地球表面以速度v0铅直上抛，假设空气阻力R=mkv2，其中k为常数，求该物体返回至地面时的速度。

第八章 动力学普遍定理

以下各题用动量定理求解

8-1 均质圆盘绕偏心轴O以匀角速?转动，重P的滑杆借右端弹簧的推压顶在圆盘上，当圆盘转动时，滑杆作往复运动。设圆盘重Q，半径为r，偏心距为e，求任一瞬时机座螺钉的总动反力。

8-2 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度?绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄重P1，滑块A重P2，滑杆重P3。曲柄的重心在OA的中点，OA=l；滑杆的重心在C点，BC=l/2，求（1）机构质心的运动方程；（2）作用在O点的最大水平力。

8-3 图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B，两棱柱的横截面均为直角三角形，已知mA=3mB，尺寸如图，各处摩擦不计，求当三棱柱B沿三棱柱A滑下至接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

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8-4 长2l的均质细杆AB，其一端B搁在光滑水平面上，并与水平成?0角，求当杆倒下时，A点的轨迹方程。

8-5 椭圆规的尺AB重2P1，曲柄OC重P1，滑块A与B均重P2，OC=AC=CB=l，曲柄与尺为均质杆。设曲柄以匀角速度?转动，求此机构的动量。

8-6 船重P，以速度v航行，重Q的物体B以相对于船的速度u空投到船上，设u与水平面成60o角，且与v在同一铅直平面内，若不计水的阻力，求二者共同的水平速度。

8-7 均质杆OA，长2l，重P，在铅直平面内绕O轴转动，当杆与水平成?角时，角速度为?，角加速度为?，试求此时O端的反力。

8-8 在图示滑轮机构中，重物A和B重分别为P1和P2，若物A以加速度a下降，滑轮和绳的质量均忽略不计，试求轴承O处的反力。

8-9 水柱以水平速度v1冲击水轮机的固定叶片，水流出叶片时的速度为v2，并与水平成?角，求水柱对叶片的水平压力，假设水的流量为Q，密度为?。 以下各题用动量矩定理求解

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8-10 T字形杆由两根相同的匀质细杆OA，BC刚接而成，各杆质量均为m，质量为m的质点沿着杆BC以r?1?1Lsin??2?2?t?的规律运动。当T字形杆绕O轴以?匀角速度?转动时，求t=1秒时系统对O轴的动量矩，已知OA=BC=L。

8-11 不计质量且不可伸长的绳索跨过一半径为r=150mm，重为W=200N的滑轮，绳的一端悬挂一重G=80N的重物，另一端A作用一铅垂力T，轴承摩擦不计，滑轮可看作匀质圆盘，试问欲使重物具有向上的加速度a=400mm/s2，则T应为多大。

8-12 匀质细杆OA的长L=1m，质量M1=3kg，其A端固结有质量M2=1.5kg的小球。细杆在水平面内绕固定轴O以转速n=40r/min转动。一质量m=0.01kg的子弹，在水平面内以与OA成30o角的速度v=800m/s射入小球并与小球合为一体，不计摩擦，求此后杆的角速度。

图8-13

8-13 如图a示，一均质圆盘刚连于均质杆OC上，可绕O轴在水平面内运动。

已知圆盘的质量m1=40kg，半径r=150mm；杆OC长l=300mm，质量m2=10kg。设在杆上作用一常力矩M=20N·m，试求杆OC转动的角加速度。如圆盘与杆OC用光滑销钉连于C如图b，其它条件不变，则杆OC的角加速度又是多少？ 8-14 均质细长杆，质量为M，长为L，放置在光滑水平面上，若在A端作用一垂直于杆的水平F，试求B端的加速度。

8-15 小车上放一半径为r，质量为m的匀质钢管，钢管厚度很薄可略去不计，钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动，今小车以加速度a沿水平向右运动，求

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钢管中心O点的加速度。

8-16 滑轮A、B重量分别为Q1、Q2，半径分别为R，r，且R=2r，物体C重P，作用于A轮上的力矩M为一常量，试求C上升的加速度，设A、B轮为均质轮。

8-17 图示均质圆柱体重P，半径为r，放在倾角为60o的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定在点A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的动摩擦系数为f?1/3，试求其沿斜面落下的加速度aC的大小。

8-18 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱体B上，如图所示，轴承O摩擦不计。求（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱体B的质心将上升。

8-19 如图示，一重为P的物体A下降时，借助于跨过滑轮D的绳子，使轮子B

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在水平轨道上只滚动而不滑动。已知轮B与轮C固结在一起，总重为Q，对通过轮心O的水平轴的惯性半径为?，试求A物体的加速度，滑轮D质量不计。 以下各题用动能定理求解

8-20 均质杆OA的质量为30kg，杆在铅直位置时弹簧处于自然状态，设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA?，在铅直位置时的角速度至少应为若干？

8-21 有一系统，如图所示。当M离地面h时，系统处于平衡。现在给M以向下的初速度v0，使其恰能到达地面处，问v0应为若干？已知物体M和滑轮A、B的重量均为P，且滑轮可看成均质圆盘，弹簧的弹簧常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。

8-22 两均质杆AC和BC各重P，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑的水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下，求铰链C与地面相碰时的速度v，点C的初始高度为h，开始时杆系静止。

图8-22 图8-23

8-23 均质细杆长l，重Q，上端靠在光滑的墙上，下端A以铰链与圆柱的中心相连。圆柱重P，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置（?=45o）由静止开始滚动而不滑动。求点A在初瞬时的加速度。

8-24 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，重P，可看成均质圆盘；曲柄OA重Q，可看成均质杆；定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过?角后的角速度和角加速度。

以下为动力学普遍定理综合应用题

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8-25 图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B各重P和Q，三棱柱B的斜面与水平面成?角，如开始时物系静止，求运动时三棱柱B的加速度，忽略各处摩擦。

图8-24 图8-25

8-26 质量为m的细圆环，半径为r，可绕O点在铅直面内转动，当OC在水平位置时，圆环从静止开始运动，求圆环运动过程中O处约束力与?的关系，若在???/4时，铰O突然破坏，求此后圆环的运动。

图8-26 图8-27

8-27 圆管的质量为M，半径为R，以初角速度?0绕铅直轴z转动，管内有质量为m的小球s，由静止开始自A处下落，试求小球到达B处和C处时圆管的角速度和小球s的速度。已知圆管对z轴的转动惯量为J，摩擦不计。

8-28 在图示机构中，沿粗糙斜面只滚不滑的圆柱体A和鼓轮O均为均质圆盘，各重P和Q，半径均为R，斜面倾角为?，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶矩M0，求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平反力。

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8-29 在图示系统中，已知均质实心圆柱1和空心薄壁圆管2，其质量分别为m1、m2，绳子一端与圆柱1的质心连接，另一端多圈绕在圆管2上，滑轮A的重量不计。设圆管2铅直下降，圆柱1只滚不滑，且滚动摩阻不计。试求：（1）圆柱、圆管质心的加速度。（2）圆柱1沿水平面只滚不滑时，其与支承面之间的滑动摩擦系数f应为多少。

8-30 曲柄连杆机构位于水平面内，均质曲柄OA重P1，均质连杆AB重P2，滑块B重Q，已知OA=r，AB=L，OO1=b，曲柄受常力矩M的作用，略去摩擦。假定初瞬时曲柄OA与滑道平行，角速度等于零，求曲柄转完第一圈时滑块B的速度。

8-31 系统如图，重物A质量为3m，定滑轮B和圆柱O可看作均质圆盘，质量均为m，半径均为R，弹簧常数为k，初始时弹簧为原长，系统从静止释放。若圆柱O在斜面上作纯滚动，且绳与定滑轮B之间无相对滑动，B轴光滑，弹簧和绳的倾斜段与斜面平行，试求当重物下降距离S时重物的速度。

第九章 动静法

9-1 图示质量为m1=100kg的矩形块，置于质量为m2=50kg的平台车上，平台车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。

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9-2 铅直轴AB以匀角速度?转动，轴上刚连两杆，杆OE与轴成角?，杆OD垂直于轴AB与杆OE所成的平面。已知OE=OD=L，AB=2b。在两杆端各连一球E与D，球的质量各为m，求轴承A与B处的动反力，球D与E可视为质点，杆的质量不计。

9-3 图示长方形均质平板长20cm，宽15cm，质量为27kg，由两个销钉A和B悬挂。如果突然撤去销钉B，求此瞬时平板的角加速度和销钉A的约束反力。

9-4 图示复摆位于铅直面内，由匀质细杆与匀质圆盘固结而成。已知：杆长为2r，质量为m，与铅直线夹角为?；圆盘半径为r，质量也为m。试求E处绳被剪断瞬时：（1）复摆的角加速度；（2）支座O的反力。

9-5 均质杆重P，长l，悬挂如图，求一绳突然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。

9-6 龙门刨床简化如图示，已知齿轮半径为R，转动惯量为J，其上作用一不变力矩M，工作台AB和工件共重P，齿轮与工作台底的齿条相啮合，刨刀的切削力为F。求工作台的加速度和齿轮轴承的水平反力。

9-7 图示曲柄OA重为P，长为r，以等角速?绕水平的O轴反时针方向转动。

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由曲柄的A端推动水平板B，使重为Q的滑杆C沿铅直方向运动，忽略摩擦。求当曲柄与水平方向夹角为30o时的力矩M及轴承O的反力。

9-8 图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动，用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知：轮半径为r，轮与滑块质量均为m，斜面倾角为?，与滑块间动摩擦系数为f?，不计滚动摩擦。试求：（1）滑块A的加速度；（2）杆的内力。

9-9 均质杆AB重W=10kN，由两鼓轮带动使其保持水平地匀速上升，若突然改变鼓轮转速，使杆A、B两端分别具有加速度aA=4m/s2，aB=8m/s2，试求此时两绳的拉力。

9-10 一均质圆球原静止在板上，设使板有向右的加速度a=2g。已知球与板之间的摩擦系数为f（滚动摩擦不计），试分别就球在板上只滚不滑和又滚又滑两种情况计算球心相对于板的加速度，并确定f之值至少应为若干才不至产生相对滑动。

9-11 图示系统由两相同匀质细杆组成，位于铅垂面内，已知：杆质量均为m，长均为L，试求当系统从图示位置（杆AB水平，??30?）无初速释放的瞬时，杆AB和BD的角加速度。

第十章 虚位移原理

10-1 一台秤的构造简图如图所示，已知BC与OD平行且BC=OD，BC=设秤锤重Q=1kN，问秤台上的物重P为若干？

1AB，10

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10-2 在曲柄压榨机构中的曲柄OA上作用—力偶，其矩M=50N·m，若OA=r=0.1m，BD=DC=ED=l=0.3m，∠OAB=90o，??15?，各杆自重不计，求压榨力P。

10-3 在图示机构的G点上作用一水平力P1，在A点作用一铅直力P2以维持机构的平衡，求P2之值，图中AC=BC=EC=DC=GE=GD=L，杆重不计。

10-4 在图中，连接D、E两点的弹簧之弹簧常数为k，AB=CB=l，BD=BE=b，当AC=a时，弹簧拉力为零，设在C处作用一水平力F，使系统处于平衡，在不计杆AB、BC的质量，不计摩擦的情况下，求A、C间的距离x。

10-5 静定联合梁由AG、GD、DE组成，如图所示。图中尺寸均以m计，已知q=1.5kN/m，P=4kN，m=2kN·m，求A、B、C、E四处的反力。

10-6 在图示机构中，当曲柄OC绕O轴摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅直导槽K内移动。已知：OC=a，OK=L；问在C点沿垂直于曲柄OC的方向应作用多大的力Q，才能平衡沿杆AB作用并朝上的力P？

10-7 静定刚架由AE、EBF、FCG及GD四部分组成，尺寸及荷载如图所示。试求A、B两支座的反力。

10-8 试求图示桁架中1、2两杆件的内力。

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图10-7

图10-8

10-9 在图示结构中，已知P、qE、L1、L2，试求BC杆的内力。

图所示之力偶m，试求平衡时杆与水平线之夹角?1、?2。

10-10 两相同的均质杆位于铅直平面内，长度均为l，重均为W，其上均作用如

10-11 图示滑轮系统，系绳绕在滑轮A上并跨过滑动O和B与弹簧相连。已知滑轮O重P，重物重Q，弹簧的刚性系数为k，滑轮A的半径为r。求系统处于平衡时，作用在滑轮A上的力偶矩M和弹簧的变形?。

10-12 在压榨机上的手轮上作用一力偶，其矩为M，手轮轴的两端各有螺距同为h、但方向相反的螺纹。螺纹上各套一螺母A和B，这两个螺母分别与长为a

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的杆相铰接，四杆形成菱形框如图所示。其中D点固定不动，而点C连接在水平压板上，求菱形框顶角等于2?时，压榨机对被压物体的压力。

第十一章 拉格朗日方程

11-1 用卷扬机拖一重P的物体沿倾角为?的斜面上升。半径为R的鼓轮A由带轮B带动，B、C两带轮的半径分别为r1、r2。带轮B与鼓轮A固连，转动惯量为J1。轮C的转动惯量为J2。已知在轮C上作用一转矩M，重物与斜面之间的动摩擦力为其重量的0.1倍，求物体上升的加速度。

11-2 在图示系统中，匀质杆AB长b、质量为M。物块A、B的质量皆为m，可沿光滑墙与光滑水平地面滑动。（1）以?为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运

??0，试求杆AB下滑至??60?时的角动微分方程；（2）设t=0时，?0?30?，?0速度。

11-3 在图示行星齿轮机构中，以O1为轴的轮固定不动，其半径为r，机构位于水平面内。设两动轮皆为均质圆盘，半径皆为r，质量皆为m。如作用在曲柄O1O2上的转动力矩为M，不计曲柄质量，求曲柄的角加速度。

11-4 一均质杆AB，长l，两端可沿半径为R的光滑圆弧的表面滑动，设在运动过程中杆AB始终保持在一铅直平面内，试求杆在其平衡位置附近作微幅摆动的周期。

11-5 滑块A与小球B重均为P，系于绳子的两端，绳长l，滑块A放在光滑水平面上。用手托住B球，并使其偏离铅直位置一微小角度，然后放手。设滑轮O的大小不计，求系统的运动微分方程。

11-6 在图示系统中，物块A、B、C的质量均为m，光滑斜面的倾角分别为?和（1）以x1和x2为广义坐标，用拉氏方程?，各滑轮的质量均忽略不计。试求：

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建立系统的运动微分方程；（2）物块A和B的加速度a1和a2。

第十二章 单自由度系统的振动

12-1 三根弹簧与重P的物体按图a、b的方式连接，设物体只沿铅直线作平动，弹簧常数分别为k1与k2，求各自的自由振动周期。

图12-1 图12-2

12-2 均质杆长l，重P，一端刚连一重Q的小球，另一端用铰支承于B。在杆的中点A的两边各连接一弹簧常数为k的弹簧，如图所示。求系统的频率，小球的大小略而不计。

12-3 图示均质杆AB，质量为M，长为3l，B端刚性连接一质量为m的物体，其大小不计。杆AB在O处铰支，两弹簧常数均为k，约束如图，求系统的固有

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频率。

12-4 如图半径为r的半圆柱体，在水平面上只滚动而不滑动，已知该柱体对通过质心C且平行于圆柱母线的轴的回转半径为?，又OC=a，求半圆柱体作微小摆动的频率。

12-5 图示系统中弹簧的弹簧常数为k，阻尼系数c，物体B的质量为m，物体B的大小、杆AB的质量忽略不计。试求系统的固有频率，有阻尼自由振动的频率，对数减幅系数。

12-6 图示系统中，重物M的质量m=15kg，阻尼系数c=20N·s/cm，弹簧的弹簧常数k=180N/cm，l1=25cm，l2=50cm，l3=12cm。不计丁字形杆的质量，试求系统微幅自由振动的频率和衰减振动频率。 12-7 电动机重2500N，由四根弹簧常数k=300N/cm的弹簧支持。在电动机转子上装有一重2N的物体，距转轴e=1cm。已知：电动机被限制在铅直方向运动。求（1）发生共振时的转速；（2）当转速为1000r/min时，稳态振动的振幅。

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