20．（10分）（2020?花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2020?花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）全校班级个数 20个 ，并将该条形统计图补充完整；

（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两 名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；

（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）4÷20%=20， 所以全校班级个数为20个；

只有2名留守儿童的班级个数=20﹣2﹣3﹣4﹣5﹣4=2（个） 条形统计图如下：

故答案为20个；

（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况， 所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

22．（12分）（2020?花都区一模）己知反比例函数：y=于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=（﹣4，m）， ∴k1=1×8=8，

与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B

图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，

与一次函数y=k2x+b的图象交

∴反比例函数的解析式为y=． ∵﹣4m=8，解得：m=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．

把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y=k2x+b中， ∴

，

∴解得：，

∴一次函数的解析式为y=2x+6．

（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2，y1＜y2， ∴M，N在不同的象限，）

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

23．（12分）（2020?花都区一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．

（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线； （3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；

（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论； （3）根据已知条件得到sin∠1=BC=2BE=2

，由勾股定理得AE=

，求出BE=AB?sin∠1=

=2

，根据勾股定理得到

cos∠2=，

，

，于是得到sin∠2=

根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，所示⊙O为所求作的圆；

（2）连结AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB， ∵∠BAF=2∠CBF， ∴∠CBF=CAB， ∴∠1=∠CBF， ∴∠CBF+∠2=90°， ∵即∠ABF=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线；

（3）过点C作CG⊥AB于点G， ∵sin∠CBF=∴sin∠1=

，

，∠1=∠CBF，