【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标． 【解答】解：如图，连结OP， ∵点P坐标为（1，1），

∴OP与y轴正方向的夹角为45°，

∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=∴点P1的坐标为（0，故答案为（0，

）．

）．

=

．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 a≤1且a≠0 ． 【考点】根的判别式．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a≥0，然后求出a的取值范围．

【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0， 解得：a≤1且a≠0， 故答案为：a≤1且a≠0．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为 12 ． 【考点】三角形中位线定理．

【分析】如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．

【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE， ∴EF=AC=5， ∴DE=1+5=6；

∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC=2DE=12， 故答案为：12．

【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问 题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．

16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为 4π cm．

【考点】正多边形和圆．

【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．

【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°， ∵正六边形的边长为2cm，

∴正六边形的中心O运动的路程 运动的路径为：

=

；

∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动， ∴正六边形的中心O运动的路程6×故答案为：4π．

=4π（cm），

【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．解分式方程： =【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x， 解得：x=﹣3，

检验x=﹣3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

18．已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．

．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论． 【解答】证明：∵∠DBC=∠DCB， ∴BD=CD

在△ABD和△ACD中 ∴

∴△ABD≌△ACD…（7分） ∴∠BAD=∠CAD

【点评】本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．

19．（10分）（2020?花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时． （1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值． 【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A； （2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值． 【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），

整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4； （2）∵2x2+3x+1=0， ∴2x2+3x=﹣1， ∴A=﹣1+4=3， 则多项式A的值为3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．