2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣1和2之间的数是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0

D．3

2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．3a3?2a2=6a6

C．a8÷a2=a4 D．（2a）3=8a3

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（ A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，109

6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）

A．﹣a﹣b

B．a+b C．a﹣b D．b﹣a

） 8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 （ ）

A．5cm B．5cm或3cm

C．7cm或3cm

D．7cm

9．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（ ）

A．函数y的最大值是4

B．函效的图象关于直线x=﹣1对称 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0

10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（ ）

A．10

B． C． D．

二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：x2y﹣y= ． 12．使

有意义的x的取值范围是 ．

13．1） 已知点P坐标为（1，，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为 ．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ．

15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为 ．

16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．（9分）解分式方程： =

．

18．（9分）已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．

19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时． （1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

20．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）全校班级个数 ，并将该条形统计图补充完整；

（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两 名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．22．（12分）己知反比例函数：y=4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由． 23．（12分）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．

（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线； （3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=

，求BC和BF的长．

图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，

与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣

24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=

；