课题：2.1两直线的位置关系（2）

教学目标：

1．在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.

2．通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.

3．在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.和运用知识解决实际问题的能力． 教学重点与难点：

重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．

难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述．

教师准备：多媒体课件．

学生准备：直尺，三角尺、量角器、方格纸和白纸等． 教学过程:

一、 知识回顾

活动内容：同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 处理方式：

同一平面上的两条直线有平行和相交

设计意图：复习直线的位置关系，为直线的垂直作铺垫.

二、创设情境，感受垂直

活动内容：

在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，

请同学们观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？说说看.

处理方式：它们相交并且所成的夹角是90°．在屏幕上指出具有这种位置关系的直线．如何验证它们的夹角是90°的呢？直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程．同学们用自己的方法验证了两条直线相交所成的夹角是90°．

设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂．

三、自主探究，展示交流 活动内容：垂直的表示方法

(几何画板)演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述当一个角等于90°时两直线位置关系是什么？

（图2）

处理方式：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.

教师板书：如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，垂足为O． 如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足．

强调：（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．

（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．

（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要 注意书写格式，如图2．

找出下图中互相垂直的线段

你能说说我们身边存在的垂直线段吗？

设计意图：借助身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式．

四、动手实践、探究新知 活动内容：动手画垂线

1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？

3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？

处理方式：请同学们互相交流且简单描述一下，利用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线作法过程

引导归纳出：（1）靠已知直线；（2）过待过定点；（3）画已知直线的垂线（一靠、 二过、三画）．

设计意图：学生分组讨论交流和合作，并动手操作画图，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题，并为培养学生的创新意识提供了机会．一方面是为加强学生动手操作能力的培养，同时也培养了同学们的合作精神；另一方面，让学生经历知识更新的产生，更能深刻理解垂直、垂线的概念．

活动内容：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.可以方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的．我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线．对于不与格线重合的直线怎么用直尺（不带刻度）画直线l的垂线？（如图5）

处理方式：师生合作：（1）我们可以把直线l在方格纸中的部分可看成是边长为3×2的长方形的对角线．（如图6）

（2）经过A点在方格纸中寻找边长为2×3的长方形，（如图7）过A点画该长方形的对

角线a．（说明：将方格纸中小正方形的边长看成1，长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线．）

直线a就是所要画的垂线． 垂线段与点与直线的距离

设计意图：借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”

中．本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受

发现1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

处理方式：发现2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （教师板书发并强调垂线段最短.）

由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们定义“点到直线的距离”就是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 事实上直线外一点到直线的距离就是过该点做出已知直线的垂线，直线外该点与垂足这两点间的距离.

设计意图：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略．比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质．

五、学综合应用，开阔视野

活动内容：你知道跳远成绩的确定规则吗？

（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？

（2）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距离，怎样测量出这一距离呢？ （3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？

处理方式：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩．

设计意图：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题的设置不仅仅巩固垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题突出了本课的重点，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力．